Áp dụng công thức \(1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)ta có:

\(E=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{200}\left(1+2+...+200\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}.\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{200}.\frac{200.201}{2}\)

\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+....+\frac{201}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+201}{2}=\frac{\frac{201.202}{2}-1}{2}=10150\)

10150

từ giả thiết ta có :
1/2 dung tích bình 2= 2/3 dung tích bình 3.
để dung tích 3 bình = 180
ta có dung tích bình 1 là 75l, bình 2 là 60l, bình 3 là 45l.
thử lại theo bài toán ta có :
khi đổ đầy bình 1 là đc 75l, đổ tiếp đầy bình 2 là thêm 60l và 1/3 bình 3 là thêm 15l. tổng cộng là 150l.
khi đổ đầy bình 1 là đc 75l, đổ đầy bình 3 thì thêm 45l và 1/2 bình 2 là thêm 30l. tổng cộng là là 150. 
vậy bình 1 là 75l, bình 2 là 60l, bình 3 là 45l. là đáp án .^^.

Bình 1 :75 lít 

Bình 2 : 60 lít 

Bình 3 : 45 lít 

Olm chào em. Đây là toán nâng cao ba tỉ số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đơn vị quy ước như sau:

Giải:

Số cam rổ 1 là: 6 : (6 + 19) = 6/25(tổng số cam)

Số cam rổ 2 là: 8 : (8 + 17) = 8/25(tổng số cam)

Số cam rổ 3 là: 1 - 6/25 - 8/25 = 11/25(tổng số cam)

Phân số chỉ 52 quả cam là:

6/25 x 1/6 + 8/25 x 1/4 + 11/25 x 1/5 = 26/125(tổng số cam)

Tổng số cam là: 52 : 26/125 = 250 (quả)

Đáp số: 250 quả cam.

Giải:

Số cam rổ 1 là: 6 : (6 + 19) = 6/25(tổng số cam)

Số cam rổ 2 là: 8 : (8 + 17) = 8/25(tổng số cam)

Số cam rổ 3 là: 1 - 6/25 - 8/25 = 11/25(tổng số cam)

Phân số chỉ 52 quả cam là:

6/25 x 1/6 + 8/25 x 1/4 + 11/25 x 1/5 = 26/125(tổng số cam)

Tổng số cam là: 52 : 26/125 = 250 (quả)

Đáp số: 250 quả cam.

A = 2015 + 2015² + ... + 2015²⁰

2014.A = 2015.A - A = (2015² + 2015³ + ... + 2015²¹) - (2015 + 2015² + ... + 2015²⁰) = 2015²¹ - 2015 

=> A = \(\frac{2015^{21}-2015}{2014}\)

B = 3 + 3² + ... + 3⁹⁹

2.B = 3.B - B = (3² + 3³ + ... + 3¹⁰⁰) - (3 + 3² + ... + 3⁹⁹) = 3¹⁰⁰ - 3

=> B = \(\frac{3^{100}-3}{2}\)

\(B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(2B=2^2+2^3+...+2^{2017}\)

\(B=2^{2017}-2\)

các ý khác tương tự 

ý C nhân vs 3

   D                4

  E                5

3C = 3(1+3+3^2+.......+3^2017)

= 3+3^2+3^3+......+3^2018

3C - C = (3+3^2+3^3+......+3^2018) - (1+3+3^2+......+3^2017)

= 3^2018 - 1

=> C = (3^2018 - 1) : 2

còn lại tự làm nhé