A

BPT đã cho vô nghiệm khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m^2-4=0\\m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\pm2\\m\le-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)

B đúng

Ta có: \(x^2 - 2x - 2\vert{}x - m\vert{} + 1 = 0\)

=>\(x^2-2x+1=2\left|x-m\right|\)

=>\(\left(x-1\right)^2=2\left|x-m\right|\) (1)

TH1: x>=m

(1) sẽ trở thành: \((x-1)^2=2(x-m)\iff x^2-2x+1=2x-2m\)

=>\(x^2-4x+2m+1=0\) (2) với x>=m

TH2: x<m

(1) sẽ trở thành: \(\left(x-1\right)^2=2\left(-x+m\right)\)

=>\(x^2-2x+1=-2x+2m\)

=>\(x^2=2m-1\) (3) với x<m

(3): \(x^2=2m-1\)

Nếu 2m-1<0 thì \(x^2<0\)

=>(3) vô nghiệm

Nếu 2m-1=0 thì \(x^2=0\)

=>x=0 và 2m=1

=>x=0 và m=1/2

mà 0<1/2

nên Nhận

Khi m=1/2 thì (1): \(x^2-4x+2\cdot\frac12+1=0\)

=>\(x^2-4x+2=0\)

=>\(x^2-4x+4=2\)

=>\(\left(x-2\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\sqrt2\\ x-2=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\)

mà x>=m=1/2

nên \(\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\) nhận hết

=>m=1/2 thỏa mãn

Nếu 2m-1>0 thì \(x^2=2m-1\) có hai nghiệm phân biệt

2m-1>0

=>m>1/2

\(x^2=2m-1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2m-1}\\ x=-\sqrt{2m-1}\end{array}\right.\)

(2): \(x^2 - 4x + 2m + 1 = 0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=16-8m-4=-8m+12\)

Để (2) có nghiệm thì -8m+12>=0

=>-8m>=-12

=>m<=3/2

Đặt x<m

=>\(\sqrt{2m-1}

=>\(2m-1

=>\(m^2-2m+1>0\)

=>\(\left(m-1\right)^2>0\)

=>m-1<>0

=>m<>1

Khi m=1 thì \(x=\sqrt{2m-1}=1\)

=>LOại

=>(3) chỉ có một nghiệm hợp lệ là \(x=-\sqrt{2m-1}=-1\)

Thay m=1 vào (2), ta được:

\(x^2-4x+2\cdot1+1=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

mà x>=1

nên cả hai nghiệm x=1 và x=3 đều được chấp nhận

=>m=1 thỏa mãn

Vậy: m=1;m=1/2

Chọn đáp án C

\(mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1< 0\)

\(< =>mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1\ge0\)

\(a=m\ne0\)

\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4m\left(2m-1\right)\)

\(\Delta=4m^2+8m+4-8m^2+4m\)

\(\Delta=12m-4m^2+4\)

\(< =>\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\12m-4m^2+4\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\m=\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right]\end{cases}}}}\)

\(< =>m=(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}]\)

vậy m vô số nghiệm để bpt vô nghiệm

Đáp án B.

Đặt 

Suy ra 

Ta có 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra 

Khi đó bất phương trình trở thành: 

Xét hàm số  với 

Ta có 

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên 

Chọn C.

Đáp án C.

Bất phương trình ⇔ log 2 5 x - 1 1 + log 2 5 x - 1 ≥ m  

Đặt  t = log 2 5 x - 1 , do x ≥ 1 ⇒ t ∈ [ 2 ; + ∞ )  

Bất phương trình t 2 + t ≥ m ⇔ f ( t ) ≥ m  

Với  f ( t ) = t 2 + t , f ' ( t ) = 2 t + 1 > 0  với  t ∈ [ 2 ; + ∞ ) nên hàm số f ( t ) đồng biến nên min ( t ) = f ( 2 ) = 6  

Do đó theo bài ra để bất phương trình có nghiệm  x ≥ 1  thì m ≤ min   f ( t ) ⇔ m ≤ 6