hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

TH1: m=2

BPT sẽ trở thành: \(0\cdot x^2+2(4-6)x+20-11\le0\)

=>\(-4x+9\le0\)

=>\(x\ge\frac{9}{4}\)

=>Loại vì bất phương trình không thể đúng với mọi x<-4

TH2: m<>2

\((m-2)x^2 + (8-6m)x + 10m - 11 \le 0\)

=>\(m(x^2-6x+10)-2x^2+8x-11\le0\)

=>\(m(x^2-6x+10)\le2x^2-8x+11\)

mà \(x^2-6x+10=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

nên \(m\le\frac{2x^2-8x+11}{x^2-6x+10}\quad\forall x<-4\) (1)

Đặt \(g(x) = \frac{2x^2 - 8x + 11}{x^2 - 6x + 10}\)

(1) sẽ trở thành: \(m \le \min_{x \in (-\infty; -4)} g(x)\)

\(g'(x) = \frac{(4x - 8)(x^2 - 6x + 10) - (2x^2 - 8x + 11)(2x - 6)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

\(=\frac{(4x^3 - 32x^2 + 88x - 80) - (4x^3 - 28x^2 + 70x - 66)}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

\(=\frac{-4x^2 + 18x - 14}{(x^2 - 6x + 10)^2}\)

Đặt g'(x)=0

=>\(-4x^2+18x-14=0\)

=>\(2x^2-9x+7=0\)

=>(x-1)(2x-7)=0

=>x=1 hoặc x=7/2

trên khoảng (-∞;-4), ta có: g'(x)<0 với mọi x∈(-∞;-4)

=>g(x) là hàm số giảm nghiêm ngặt trên khoảng \((-\infty; -4)\) và Giá trị của g(x) giảm dần khi x tăng từ \(-\infty\) đến -4

\(\lim_{x \to -\infty} g(x) = 2\)

\(g(-4) = \frac{2(-4)^2 - 8(-4) + 11}{(-4)^2 - 6(-4) + 10} = \frac{32 + 32 + 11}{16 + 24 + 10} = \frac{75}{50} = \frac{3}{2}\)

Vì g(x) giảm liên tục trên (-∞;-4) nên ta có: g(x)>g(-4)=3/2 ∀x<-4

Để m<=g(x) với mọi x<-4 thì m<=3/2

mà m là số nguyên dương

nên m=1

=>S={1}

điên à

a, \(Chof\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\)

- Lập bảng xét dấu :

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)>0\Leftrightarrow x\in\left(3;4\right)\\f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;3\right)\cup\left(4;+\infty\right)\\f\left(x\right)=0\Leftrightarrow x\in\left\{3;4\right\}\end{matrix}\right.\)

b, \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\)

( Làm tương tự câu a )

3:

x^2-2x+1-m^2<=0

=>(x-1)^2-m^2<=0

=>(x-1)^2<=m^2

=>-m<=x-1<=m

=>-m+1<=x<=m+1

mà x thuộc [-1;2]

nên -m+1>=-1 và m+1<=2

=>-m>=-2 và m<=1

=>m<=2 và m<=1

=>m<=1

\(f\left(x\right)=\left(3m-4\right)x^2-2\left(m-2\right)x+m-1< 0\)

\(TH1:3m-4=0\Leftrightarrow m=\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)=\dfrac{4}{3}x+\dfrac{1}{3}< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{1}{4}\left(ktm\right)\)

\(TH2:3m-4>0\Leftrightarrow m>\dfrac{4}{3}\Rightarrow f\left(x\right)< 0\forall x>1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x1\le1< x2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(3m-4\right)>0\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\le0\Leftrightarrow x1.x2-\left(x1+x2\right)+1\le0\\\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}+1\le0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le m< \dfrac{4}{3}\left(màm>\dfrac{4}{3}\right)\Rightarrow loại\)

\(TH3:3m-4< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=0\Leftrightarrow m=0\left(tm\right)\\x=\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}=\dfrac{1}{2}\notin\left(1;+\infty\right)\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\\Delta'< 0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\x1< x2\le1\left(1\right)\\\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\Leftrightarrow0< m< \dfrac{3}{2}\\\left(x1-1\right)\left(x2-1\right)\ge0\\x1+x2-2< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0< m< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{m-1}{3m-4}-\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-2}+1\ge0\\\dfrac{2\left(m-2\right)}{3m-4}-2< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0< m\le\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\0< m\le\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)