TH1: x>=1

BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(x-1\right)+2>0\)

=>\(x^2-2x+2+2>0\)

=>\(x^2-2x+1+3>0\)

=>\(\left(x-1\right)^2+3>0\) (luôn đúng)

=>x>=1

mà x∈(-20;30) và x là số nguyên

nên x∈{1;2;3;...;29}

=>Có 29 số nguyên x thỏa mãn trong trường hợp 1(1)

TH2: x<1

BPT sẽ trở thành: \(x^2-2\left(1-x\right)+2>0\)

=>\(x^2-2+2x+2>0\)

=>\(x^2+2x>0\)

=>x(x+2)>0

=>x>0 hoặc x<-2

=>0<x<1 hoặc x<-2

mà x nguyên

nên x<-2

mà x∈(-20;30) và x là số nguyên

nên x∈{-19;-18;...;-3}

=>Có 19-3+1=20-3=17 số nguyên x thỏa mãn ơ trường hợp 2(2)

Từ (1),(2) suy ra có 17+29=46 số nguyên x thỏa mãn

hoc gioi the hihiihihihhhihihihihiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

,mnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn

Chọn B.

Ta có phương trình:

Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:

Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).

Do đó phương trình tương đương:

Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).

Ta được phương trình:

Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).

Ta có:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:

Suy ra:

Kết hợp hai điều kiện:

Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).

ĐKXĐ: \(-x^2+4x+m>0\)

\(log_2\left(-x^2+4x+m\right)-log_2\left(x^2+2\right)< log_23\)

\(\Leftrightarrow log_2\left(\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}\right)< log_23\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+4x+m}{x^2+2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x+m>0\\-x^2+4x+m< 3x^2+6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>x^2-4x\\m< 4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) ; \(\forall x\in\left[1;5\right]\)

Xét hai hàm \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^2-4x\\g\left(x\right)=4x^2-4x+6\end{matrix}\right.\) trên \(\left[1;5\right]\) ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)_{max}=f\left(5\right)=5\\g\left(x\right)_{min}=g\left(1\right)=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow5\le m\le6\)

Có 2 giá trị nguyên của m

Đặt 

Suy ra 

Ta có 

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta suy ra 

Khi đó bất phương trình trở thành: 

Xét hàm số  với 

Ta có 

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến trên 

Chọn C.

ĐKXĐ: |x+1|-2x<>0

=>|x+1|<>2x

\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}\le-2x^2+x+1\)

=>\(\frac{2x^2-x-1}{\left|x+1\right|-2x}+\left(2x^2-x-1\right)\) <=0

=>\(\left(2x^2-x-1\right)\left(\frac{1}{\left|x+1\right|-2x}-1\right)\le0\)

=>\(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+\vert{}x+1\vert{}-2x\right)}{\vert{}x+1\vert{}-2x}\le0\) (1)

TH1: x>=-1

=>|x+1|=x+1

(1) sẽ trở thành: \(\frac{\left(2x^2-x-1)(1+x+1-2x\right)}{x+1-2x}\le0\)

=>\(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)}{-x+1}\) <=0

=>\(\left(2x+1\right)\left(-x+2\right)\ge0\) và x<>1

=>(2x+1)(x-2)<=0 và x<>1

=>-1/2<=x<=2 và x<>1

=>-1/2<=x<=2 và x<>1; x>=-1

=>-1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2

TH2: x<-1

BPT sẽ trở thành: \(\frac{3x(2x^2 - x - 1)}{3x + 1}\le0\iff\frac{3x(x - 1)(2x + 1)}{3x + 1}\le0\)

x<-1

=>x-1<-2<0; 2x+1<2*(-1)+1=-2+1=-1<0; 3x<3*(-1)=-3<0

=>3x(x-1)(2x+1)<0(3)

x<-1

=>3x<-3

=>3x+1<-2(4)

Từ (3),(4) suy ra \(\frac{3x\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}{3x+1}\) >0

=>BPT vô nghiệm

Vậy: -1/2<=x<1 hoặc 1<x<=2

mà x nguyên

nên x=0 hoặc x=2

=>Có 2 nghiệm nguyên

Làm giúp em đi ạ😗