7ⁿ⁺⁴-7ⁿ=7ⁿ.7⁴-7ⁿ=7ⁿ.(7⁴-1)=7ⁿ.2400=7ⁿ.30.80 chia hết cho 30(đpcm)

\(7^{n+4}-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot7^4-7^n\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(7^4-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot\left(2401-1\right)\)

\(\Rightarrow7^n\cdot2400\)

\(\Rightarrow7^n\cdot30\cdot80⋮30\left(đpcm\right)\)

\(3^{n+2}+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot3^2+3^n\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(3^2+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot\left(9+1\right)\)

\(\Rightarrow3^n\cdot10⋮10\left(đpcm\right)\)

qua dễ

Xét n lẻ => 7ⁿ chia 4 dư 3.

=> 7ⁿ + 1 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)

Xét n chẵn => 7ⁿ chia 4 dư 1.

=> 7ⁿ + 3 chia hết cho 4.

=> (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)

Từ (1) và (2)

=>  (7ⁿ + 1)(7ⁿ + 2)(7ⁿ + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N    (đpcm)

7ⁿ⁺⁴-7ⁿ=7ⁿ(7⁴-1)=7ⁿ.2400

Do 2400 chia hết cho 30=>7ⁿ.2400 chia hết cho 30

Vậy 7ⁿ⁺⁴-7ⁿ chia hết cho 30 với mọi n thộc N

\(7^{n+4}-7^n=7^n.7^4-7^n=7^n.\left(7^4-1\right)=7^n.2400\)

=\(7^n.30.80\) chia hết cho 30

**** bạn

bài cô Nguyệt

Ta có:

\(C=1+7+7^2+\cdots+7^{30}\)

Vì \(7\) chia \(57\) dư \(7\), ta xét các lũy thừa của \(7\) theo modulo \(57\). Ta có \(7^2=49\), \(7^3\equiv1\pmod{57}\).

Do đó, cứ mỗi 3 số hạng liên tiếp:

\(7^{3k}+7^{3k+1}+7^{3k+2}\equiv 1+7+49=57\equiv0\pmod{57}\).

Trong \(C\), có 10 nhóm gồm 3 số hạng và còn \(7^{30}\equiv1\pmod{57}\).

Suy ra \(C\equiv1\pmod{57}\).

Vậy \(C\) không chia hết cho \(57\).

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Em ghi rõ đề ra xíu anh chưa hiểu lắm em ơi!

Dễ ợt "."

vậy làm đi

mi tích tau tau tích mi xong tau trả lời nka

 việt nam nói là làm

a+5b ⋮ 7
=> 3(a+5b) ⋮7
=> 3a+15b⋮7
=> 3a+15b +7a -14b⋮7
=> 10a+b⋮7
chúc bn hok tốt ^_^