Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm

Ta có: y' \(=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)

k=f'\(\left(x_0\right)\)\(\Rightarrow-3=\dfrac{-3}{\left(x_0+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)

Với \(x_0=0\) ta có pt tiếp tuyến:

\(d:3x+y-2=0\)

Với \(x_0=-2\) ta có pt tiếp tuyến:

\(d:3x+y+10=0\)

a: Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox là:

y=0 và (-x+2)=0

=>x=2 và y=0

\(y'=\dfrac{\left(-x+2\right)'\left(x+1\right)-\left(-x+2\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(-\left(x+1\right)+x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)

Khi x=2 thì y'=-3/(2+1)^2=-3/9=-1/3

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

=>y-0=-1/3(x-2)

=>y=-1/3x+2/3

b: Tọa độ giao của (d) với trục Oy là;

x=0 và y=(-0+2)/(0+1)=2

Khi x=0 thì \(y'=\dfrac{-3}{\left(0+1\right)^2}=-3\)

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)

=>y-2=-3(x-0)

=>y=-3x+2

hello các bạn

Ta có: \(y'=3x^2+6x\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=9\\y\left(1\right)=3\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến là: \(y=9\left(x-1\right)+3=9x-6\)

+ Ta có y '   =   f ' ( x ) = a d   -   b c ( c x   +   d ) 2  . Từ đồ thị hàm số y= f’(x)  ta thấy:

Đồ thị hàm số y= f’(x)  có tiệm cận đứng x=1 nên –d/c= 1 hay  c= -d

Đồ thị hàm số y= f’(x )  đi qua điểm (2;2)

⇒ a d   -   b c ( 2 c   +   d ) 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2   ( 2 c + d ) 2

Đồ thị hàm số y= f’(x)  đi qua điểm (0;2)

⇒ a d   -   b c d 2   =   2   ↔ a d   -   b c   =   2 d 2

Đồ thị hàm số y=f(x)  đi qua điểm (0;3) nên b/d= 3 hay b= 3d

Giải hệ  gồm 4 pt này ta được a=c= -d và b= 3d  .

 Ta chọn a=c= 1 ; b= -3 ; d= -1  

⇒ y   =   x   -   3 x   - 1  

Chọn  D.

- Gọi M ( x 0   ;   y 0 )  là tọa độ tiếp điểm.

- Ta có:

- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là :

Chọn A

- Gọi M ( x 0 ;   y 0 )  là tọa độ tiếp điểm.

- Ta có :

- Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là

Chọn A.

a)     \(y' = \left( {{x^3} - 3{x^2} + 4} \right)' = 3{x^2} - 6x\), \(y'\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 = 0\)

Thay \({x_0} = 2\) vào phương trình \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) ta được: \(y = {2^3} - {3.2^2} + 4 = 0\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 0.(x - 2) + 0 = 0\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y = 0

b)    \(y' = \left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\), \(y'(e) = \frac{1}{e}\)

Thay \({x_0} = e\) vào phương trình \(y = \ln x\) ta được: \(y = \ln e = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = \frac{1}{e}.\left( {x - e} \right) + 1 = \frac{1}{e}x - 1 + 1 = \frac{1}{e}x\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = \frac{1}{e}x\)

c)     \(y' = \left( {{e^x}} \right)' = {e^x},\,\,y'(0) = {e^0} = 1\)

Thay \({x_0} = 0\) vào phương trình \(y = {e^x}\) ta được: \(y = {e^0} = 1\)

Ta có phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: \(y = 1.\left( {x - 0} \right) + 1 = x + 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: \(y = x + 1\)

Đáp án A.

Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x = x₀ là 

Cách giải: TXĐ: D = R

Ta có 

=>Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là: