Tập nghiệm của bất phương trình log(x2 + 25) > log(10x) là ...
Đọc tiếp
Tập nghiệm của bất phương trình log(x2 + 25) > log(10x) là
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 8
ĐKXĐ: x>0 và x<>1/10
Đặt \(t=\log x\)
\(\log(10x) = 1 + t\)
\(\log_{10x}x = \dfrac{\log x}{\log(10x)} = \dfrac{t}{1+t}\) (Với t<>-1)
\(\log(10x^2) = 1 + 2t\)
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
\((1+t)^2 - 2m\left(\dfrac{t}{1+t}\right) - (1+2t) = 0\)
=>\((1+t)^3 - 2mt - (1+2t)(1+t) = 0\)
=>\(1 + 3t + 3t^2 + t^3 - 2mt - (1 + 3t + 2t^2) = 0\)
=>\(t^3 + t^2 - 2mt = 0\)
=>\(t\left(t^2 + t - 2m\right) = 0\)
TH1: t=0
=>log x=0
=>x=1(nhận)
TH2: \(t^2+t-2m=0\) (Với t<>-1)(1)
Để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm x phân biệt, phương trình bậc hai t^2 + t - 2m = 0 phải có hai nghiệm phân biệt t1,t2<>0 và khác -1
\(\Delta=1^2-4(1)(-2m)=1+8m\)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì 8m+1>0
=>m>-1/8
\(f\left(0\right)<>0\)
=>\(0^2+0-2m<>0\)
=>m<>0
\(f(-1)<>0\)
=>\((-1)^2+(-1)-2m<>0\)
=>m<>0
Do đó: m>-1/8 và m<>0
mà m nguyên và m∈[-10;10]
nên m∈{1;2;...;9;10}
=>Có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn
Đáp án D
Ta có: