Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi H là trung điểm AB
=>IH⊥AB
=>\(d_{\left(I,d\right)}=\dfrac{\left|1\cdot1-1\cdot1+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}\)
=>IH=\(\sqrt{2}\)
Mà HB=\(\dfrac{AB}{2}\)=1
Xét ΔIHB vuông tại H có:
IB=\(\sqrt{IH^2+HB^2}=\sqrt{2+1}=\sqrt{3}\)
=>R=\(\sqrt{3}\)
Vậy đường tròn tâm I (1; -1); R=\(\sqrt{3}\) là:
(x-1)2+(y+1)2=3
REFER
https://hoc24.vn/index.php/cau-hoi/trong-mat-phang-oxy-cho-diem-i-1-1-va-duong-thang-d-xy20-viet-phuong-trinh-duong-tron-tam-i-cat-d-tai-hai-diem-ab-sao-cho-ab2.5543217878093
a; A(-1;3); B(0;2)
=>\(\overrightarrow{AB}=\left(0+1;2-3\right)=\left(1;-1\right)\)
=>Vecto pháp tuyến là (1;1)
Phương trình đường thẳng AB là:
1(x+1)+1(y-3)=0
=>x+1+y-3=0
=>x+y-2=0
b: Tọa độ trung điểm I của AB là:
\(\begin{cases}x_{I}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(-1+0\right)=-\frac12\\ y_{I}=\frac12\cdot\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(3+2\right)=\frac52\end{cases}\)
=>I(-0,5;2,5)
=>Phương trình đường trung trực của AB sẽ đi qua I(-0,5;2,5) và nhận \(\overrightarrow{AB}=\left(1;-1\right)\) làm vecto pháp tuyến
Phương trình đường trung trực của AB là:
1(x+0,5)+(-1)(y-2,5)=0
=>x+0,5-y+2,5=0
=>x-y+3=0
c: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
(Δ)//(Δ1) nên (Δ): 2x-y+c=0
Thay x=-1 và y=3 vào 2x-y+c=0, ta được:
2*(-1)-3+c=0
=>c-2-3=0
=>c-5=0
=>c=5
d: Gọi (Δ): ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
(Δ1): 2x-y-2=0
(Δ)⊥(Δ1) nên (Δ): x+2y+c=0
Thay x=-1 và y=3 vào (Δ), ta được:
\(-1+2\cdot3+c=0\)
=>c+5=0
=>c=-5
=>(Δ): x+2y-5=0
e: Hệ số góc là k=-3 nên y=-3x+b
Thay x=0 và y=2 vào y=-3x+b, ta được:
\(-3\cdot0+b=2\)
=>b=2
=>y=-3x+2
\(M\in\left(d_1\right)\Rightarrow M\left(x;\dfrac{x+3}{2}\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MI}\right|\) \(\left(\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{BI}\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=-\dfrac{1}{2}\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow I\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{7}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|_{min}\Leftrightarrow\left|\overrightarrow{MI}\right|_{min}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}\perp\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{AB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M;y_I-y_M\right).\left(x_B-x_A;y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_I-x_M\right)\left(x_B-x_A\right)+\left(y_I-y_M\right)\left(y_B-y_A\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}-x\right).\left(-3\right)+\dfrac{7}{2}-\dfrac{x+3}{2}=0\Rightarrow M\left(...\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=2\left|\overrightarrow{MI}\right|\) nhé, đánh thiếu, nhưng nó ko ảnh hưởng gì đến bài toán :v
\(d\left(I;d\right)=\dfrac{\left|-1+1+2\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;d\right)=\sqrt{2}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(R^2=IA^2=IH^2+AH^2=IH^2+\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2=3\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=3\)
I thuộc Δ nên I(-2y+2;y)
Theo đề, ta có: IA=IB
=>IA^2=IB^2
=>(-2y+2-1)^2+(y+1)^2=(-2y+2-4)^2+(y-2)^2
=>(2y-1)^2+(y+1)^2=(2y+2)^2+(y-2)^2
=>4y^2-4y+1+y^2+2y+1=4y^2+8y+4+y^2-4y+4
=>-2y+2=4y+8
=>-6y=-6
=>y=1
=>I(0;1)
I(0;1); A(1;-1)
=>IA=căn (1-0)^2+(-1-1)^2=căn 5
Phương trình của (C) là:
(x-0)^2+(y-1)^2=R^2=5
ủa mà ID=d(I;(d)) mà sao ID2+d2(I;(d)) =3 vậy bạn
với lại R sao lại bằng ID+d(I;(d)) vậy bạn
