Giải 

Từ phương trình thứ hai ta có: x= 2 - 2y thế vào phương trình thứ nhất được:

(m-1)(2-2y) + y =2

<=> ( 2m - 3)y= 2m-4 (3)

Hệ có nghiệm x,y là các số nguyên <=> (3) có nghiệm y nguyên.

Với m thuộc Φ => 2m-3 khác 0 => (3) có nghiệm y=\(\dfrac{2m-4}{2m-3}\)

y thuộc Φ <=> \(\left[{}\begin{matrix}2m-3=1\\2m-3=-1\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:1,2.

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\2x-y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\4x-2y=2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\3x+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\3\left(\dfrac{10+2m}{7}\right)+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\\dfrac{30+6m}{7}+2y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{10+2m}{7}\\y=\dfrac{40-6m}{14}\end{matrix}\right.\)

Để \(x>0\) \(\Leftrightarrow\dfrac{10+2m}{7}>0\)

               \(\Leftrightarrow m>-5\) (1)

Để \(y>0\)  \(\Leftrightarrow40-6m< 0\) 

                 \(\Leftrightarrow m>\dfrac{20}{3}\) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\rightarrow m>\dfrac{20}{3}\)

 Vậy \(m>\dfrac{20}{3}\) thì \(x>0;y< 0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)  <=> \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2(2x-m)=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4x-2m=10\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}7x=10+2m\\y=2x-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+10}{7}\\y=\dfrac{4m+20}{7}-m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m-10}{7}\\y=\dfrac{20-3m}{7}\end{matrix}\right.\)

Thay x và y vừa tìm dc vào điều kiện X>0 và Y<0

\(\dfrac{2m-10}{7}\)>0 => 2m-10>0  <=>   m>5

\(\dfrac{20-3m}{7}\)<0 => 20-3m>0   <=> m<20/3 

Vậy ...

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{a}{1}<>\frac{-1}{a}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

=>a∈R

Đáp án D

BÀi 3:

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\)

=>\(\frac{-3}{9}=\frac{-\left(m^2+1\right)}{3\left(m^2+1\right)}=\frac{-\left(5m-10\right)}{3\left(5m-10\right)}\)

=>\(\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3}=-\frac13\) (đúng)

=>hệ có vô số nghiệm với mọi m

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 1: Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{a}{1}=\frac21<>\frac01\)

=>a=2

Bài 2: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=\frac{m}{m}\)

=>\(\frac{2}{m}=\frac{-1}{\sqrt2}=1\) (vô lý)

=>m∈∅

Bài 3: Vì \(\frac{3}{-9}=\frac{m^2+1}{-3m^2-3}=\frac{5m-10}{-15m+30}\left(=\frac13\right)\)

nên hệ luôn có vô số nghiệm với mọi m

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....