Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: \(f^{\prime}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)^3\)
\(=\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2\cdot\left(2x-1\right)^3\)
Đặt f'(x)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}1-x=0\\ x+1=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=\frac12\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>Hàm số đồng biến trên khoảng (1/2;1); nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1);(-1;1/2);(1;+∞)
b; Đặt f'(x)=0
=>\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)^2\cdot\left(x-4\right)^3=0\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-3=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=3\\ x=4\end{array}\right.\)
Bảng xét dấu:
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2);(4;+∞)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2;3); (3;4)
Chọn A
f ' ( x ) đổi dấu khi x chạy qua -1 và 3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)\)
\(g'\left(x\right)=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=-2\\x^2-2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(f\left(x^2-2x\right)\) có 1 cực tiểu
Đáp án B
Ta có y , = 0 ⇔ x = 1 x = - 2 x = 3 , y , đổi dấu qua x=1 và x=-2 , y , không đổi dấu qua x=3 nên hàm số có hai cực trị tại x=1 và x=-2
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
