Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính ${\mathrm{e}}^{\mathrm{x}}\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }\right).$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(1)=1 và  ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}$. Tính tích phân  ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 2x.f\text{'}(\sin x)dx$.

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=9$.Giá trị của f(3) là

Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{3}f\text{'}\left(x\right)dx=9$ . Giá trị của f(3) là

Cho hàm số f(x)>0 có đạo hàm liên tục trên $\left[0;\mathrm{\pi }/3\right]$, đồng thời thỏa mãn f'(0) = 0; f(0) = 1 và $\mathrm{f}\text{'}\text{'}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\left[\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{cosx}}\right]}^2={\left[\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2$ .Tính  $\mathrm{T}=\mathrm{f}\left(\mathrm{\pi }/3\right)$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn ${\left[f\left(x\right)\text{'}\right]}^{2018}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right] = 2x{(x+1)}^2{(x-2018)}^{2019}: f\text{'}\text{'}\left(x\right), \forall x\in R$ Hàm số $g\left(x\right) = {\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2019}\left[1-f\text{'}\text{'}\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn  $f(x^5+4x+3)=2x+1$ với mọi $x\in R$. Tích phân  ${\int }_{-2}^{8}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{x}[1+\mathrm{f}(\mathrm{x}\left)\right]=\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^3,\forall \mathrm{x}\in \mathrm{R}\\ \mathrm{f}\left(0\right)=-1\end{array}\right.$ Tích phân ${\int }_0^1\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ bằng

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)

A.\(I=\dfrac{1}{6}\)        B. \(I=ln2\)       C. \(I=\dfrac{1}{4}\)          D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥