Lời giải:

\(B=\frac{5}{3}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{3^3}+...+\frac{5}{3^{30}}=5(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{30}})\)

\(3B=5(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{29}})\)

\(3B-B=5(1-\frac{1}{3^{30}})=\frac{5(3^{30}-1)}{3^{30}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{5(3^{30}-1)}{2.3^{30}}\)

A = 1 +  (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3 + 4)+...+ (1 + 2 + 3+...+ 30)

A = 1 + (2+1)\(\times\)2: 2+ (3+1)\(\times\)3: 2 + ....+ (30 +1) \(\times\) 30: 2 

A = 1 + 2 \(\times\)3: 2 + 3 \(\times\) 4 : 2 +...+ 30 \(\times\) 31:2

A = \(\dfrac{2+2\times3+3\times4+...+30\times31}{2}\)

Đặt B  = 2 + 2 \(\times\) 3 + 3 \(\times\) 4 +...+ 30 \(\times\) 31

   1 x 2 x 3 = 1 x 2 x3           = 1 x 2 x 3

   2 x 3 x 3 = 2 x 3 x ( 4 - 1) = 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3

   3 x 4 x 3 = 3 x 4 x (5- 2)   = 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 

   ...........................................................................

   30 x 31 x 3 = 30 x 31 x (32 - 29) = 30 x 31 x 32 - 29 x 31 x 30

   Cộng vế với vế ta có: 

B x 3 = 30 x 31 x 32 ⇒ B = 30 x 31 x 32 : 3 = 14880

A = B : 2 = 14880 : 2 = 7440

Bài 3:

a: \(S=1+5^2+5^4+\cdots+5^{200}\)

=>25S=\(5^2+5^4+5^6+\cdots+5^{202}\)

=>25S-S=\(5^2+5^4+\cdots+5^{202}-1-5^2-\cdots-5^{200}\)

=>24S=\(5^{202}-1\)

=>\(S=\frac{5^{202}-1}{24}\)

b: \(4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}=2^{30}\cdot2^{30}=8^{10}\cdot4^{15}\)

\(3\cdot24^{10}=3\cdot3^{10}\cdot8^{10}=8^{10}\cdot3^{11}\)

mà \(4^{15}>3^{11}\)

nên \(4^{30}>3\cdot24^{10}\)

=>\(2^{30}+3^{30}+4^{30}>3\cdot24^{10}\)

Bài 2:

a: |2x-3|>5

=>\(\left[\begin{array}{l}2x-3>5\\ 2x-3<-5\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2x>8\\ 2x<-2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x>4\\ x<-1\end{array}\right.\)

c: |3x-1|<=7

=>-7<=3x-1<=7

=>-6<=3x<=8

=>\(-2\le x\le\frac83\)

d: \(\left|3x-5\right|+\left|2x+3\right|=7\) (1)

TH1: \(x<-\frac32\)

=>2x+3<0; 3x-5<0

(1) sẽ trở thành: -2x-3-3x+5=7

=>-5x+2=7

=>-5x=5

=>x=-1(loại)

TH2: -3/2<=x<5/3

=>2x+3>=0; 3x-5<0

(1) sẽ trở thành: 2x+3-3x+5=7

=>-x+8=7

=>-x=-1

=>x=-1(nhận)

TH3: x>=5/3

=>2x+3>0; 3x-5>=0

(1) sẽ trở thành: 2x+3+3x-5=7

=>5x-2=7

=>5x=9

=>x=9/5(nhận)

So sánh:

a) 5^300 và 3^500

b) (-16)^11 và (-32)^9

c) (2^2)^3 và 2^2^3

d) 2^30 + 2^30 + 4^30 và 3^20 + 6^20 + 8^20

e) 4^30 và 3×24^10

g) 2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3 +...+ 2^50 và 2^51

Bạn nên viết đề bằng công thức toán để được hỗ trợ tốt hơn.

A = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁸ + 3³⁰

=> 3²A = 3² + 3⁴ + 3⁶ + 3⁸ + ... + 3³⁰ + 3³²

Lấy 3²A trừ A theo vế ta có :

  3²A - A = (3² + 3⁴ + 3⁶ + 3⁸ + ... + 3³⁰ + 3³²) - (1 + 3² + 3⁴ + 3⁶ + ... + 3²⁸ + 3³⁰)

   9A - A = 3³² - 1

      8A = 3³² - 1

        A \(\frac{3^{32}-1}{8}\)

Ta có:A=1+3²+3⁴+...+3³⁰

=>3².A=3²(1+3²+3⁴+...+3³⁰)

9A=9+3⁴+...+3³²

=>9A-A=(9+3⁴+...+3³²)-(1+3²+3⁴+...+3³⁰)

8A=3³²-1

=>A=3³²-1/8

Không chắc!

\(A=1+2+2^2+2^3+2^4+....+2^{30}\)

\(2A=2+2^2+2^3+2^4+....++2^{30}+2^{31}\)

\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{30}+2^{31}\right)-\left(2+2^2+2^3+2^4+....+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow A=2^{31}-1\)

Lời giải:

$A=(-3)^0+(-3)^1+(-3)^2+...+(-3)^{2012}$

$(-3)A=(-3)^1+(-3)^2+(-3)^3+...+(-3)^{2013}$

$\Rightarrow (-3)A-A=(-3)^{2013}-(-3)^0$
$\Rightarrow -4A=-3^{2013}-1$

$\Rightarrow A=\frac{-3^{2013}-1}{-4}=\frac{3^{2013}+1}{4}$