Cho tứ diện ABCD có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau, $AB=a,AC=b,AD=c.$ Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a, AC=b, AD=c Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

cho hình vuông ABCD có cạnh là a và 1 điểm N trên AB cho biết tia CN cắt AD tại E, Cx vuông góc với CE cắt AB tại F. M là trung điểm EF và CE=CF.

a,  khi điểm N di chuyển trên AB thì trung điểm M của EF chạy trên đường thẳng cố định. (làm bằng 2 cách)

b, đặt BN=x (x>0). tính diện tích tứ giác ACFE theo a và x.

c, xác định vị trí của N trên AB sao cho tứ giác ACEF có diên tích gấp 3 lần diện tích tứ giác ABCD.

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, AB=2, AD=1. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d(AB,d) < d(CD,d)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD  đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a $\sqrt{2}$; AD = a $\sqrt{3}$,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:

Cho $\left(d_1\right), \left(d_2\right)$ chéo nhau và khoảng cách $\left(d_1,d_2\right)=\sqrt{3}$. Biết $d_1\parallel \stackrel{\to }{v_1}=\left(2;-1;1\right)$; $d_1\parallel \stackrel{\to }{v_2}=\left(1;1;2\right)$; $A,B\in d_1$ và   $C,D\in d_2$ sao cho $AB=CD=2$. Biết tứ diện ABCD có thể tích V không phụ thuộc việc chọn các điểm A, B, C, D. Tính V.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có $AB\mathit{=}a\mathit{,}A{A}^{\mathit{\text{'}}}\mathit{=}\mathit{2}a\mathit{.}$ Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD′ là $\frac{9\mathrm{\pi }}{2}{\mathrm{a}}^3$. Tính thể tích V của hình chữ nhật ABCD.A′B′C′D′.

Trong không gian cho ABCD là hình chữ nhật, $AB=2,AD=1$. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (ABCD) không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD, song song với cạnh AB và cách AB một khoảng bằng a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay T, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục d. Cho biết $d\left(AB,d\right)<d\left(CD,d\right)$. Tính a biết rằng thể tích khối T gấp 3 lần thể tích của khối cầu có đường kính AB.