Hình chóp S.ABC có AB = AC = a, B A C ^ = 120 ° , SA ⊥ (ABC) và V S . A B C = a...

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2018

Hình chóp S.ABC có AB = AC = a, B A C ^ = 120 ° , SA ⊥ (ABC) và V S . A B C = a 3 8 . Gọi α ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2018

Đáp án A

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 9 2018

Cho khối chóp S.ABC có: S A ⊥ A B C , S A = a , A B = a , A C = 2 a v à B A C ^ = 120 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 9 2018

Đáp án là B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 5 2018

Cho khối chóp S.ABC có S A ⊥ A B C , S A = a , A B = a , A C = 2 a và B A C ^ ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 5 2018

Đáp án B

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. A. a 2 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

2

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 3 2017

Đáp án B.

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB).

Ta có:

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi M là trung điểm của SA.

Ta có:

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Đạt

CTVVIP

9 tháng 2

Vì $SA \perp (ABC)$ nên tam giác $SAB$, $SAC$ vuông tại $A$.

Xét tam giác $ABC$ cân tại $B$, ta có:
$AB = BC = a$, $\widehat{ABC} = 120^\circ$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác $ABC$:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos 120^\circ$

$AC^2 = a^2 + a^2 - 2a^2 \cdot (-\dfrac{1}{2})$

$AC^2 = 3a^2 \Rightarrow AC = a\sqrt{3}$

Do $SA \perp (ABC)$ nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABC$ nằm trên đường trung trực của đoạn $SA$.

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp thỏa mãn:

$R^2 = \left(\dfrac{SA}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{AC}{2}\right)^2$

Thay số: $R^2 = \left(\dfrac{2a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2$

$R^2 = a^2 + \dfrac{3a^2}{4} = \dfrac{7a^2}{4}$

$\Rightarrow R = \dfrac{a\sqrt{7}}{2}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 5 2018

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, AB=BC=a và ∠ A B C = 120 ° . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A. a 2 5 B. a 2 C. a 5 D. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

2

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 5 2018

Dựng tam giác đều IAB (I và C cùng phía bờ AB). Ta có ∠ I B C = 120 ° - 60 ° = 60 ° và IB=BC nên DIBC đều, IA=IB=IC=a

Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực của SA tại O thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Gọi M là trung điểm của SA.

Đúng(0)

NQ

Nguyễn Quốc Đạt

CTVVIP

4 tháng 5

Chọn hệ trục tọa độ:

$B(0,0,0),\ A(a,0,0)$

Vì $\widehat{ABC} = 120^\circ,\ BC = a$ nên:

$C\left(a\cos120^\circ,\ a\sin120^\circ,\ 0\right) = \left(-\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a\sqrt{3}}{2},\ 0\right)$

Vì $SA \perp (ABC),\ SA = 2a$ nên đặt:

$S(a,0,2a)$

Gọi $O(x,y,z)$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp

Do $OA = OB = OC = OS$

Từ $OA = OB$:

$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = x^2 + y^2 + z^2 \Rightarrow x = \dfrac{a}{2}$

Từ $OB = OC$:

$x^2 + y^2 + z^2 = \left(x + \dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(y - \dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 + z^2$

Thay $x = \dfrac{a}{2}$ ⇒ $y = \dfrac{a}{2\sqrt{3}}$

Từ $OA = OS$:

$(x-a)^2 + y^2 + z^2 = (x-a)^2 + y^2 + (z-2a)^2$

$\Rightarrow z = a$

Suy ra:

$O\left(\dfrac{a}{2},\ \dfrac{a}{2\sqrt{3}},\ a\right)$

Bán kính:

$R^2 = OA^2 = \left(-\dfrac{a}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{a}{2\sqrt{3}}\right)^2 + a^2$

$= \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{12} + a^2 = \dfrac{4a^2}{3}$

Suy ra:

$R = \dfrac{2a}{\sqrt{3}} = \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}$

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2018

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=b cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. V = a 2 b 2 B. V = a 2 b 3 C. V = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

25 tháng 5 2018

Chọn D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 12 2019

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = b , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 12 2019

Chọn đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 3 2019

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, biết A B = a 3 , A C = a 2 , S A ⊥ A B C và SA=a. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. a 3 3 ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 3 2019

Đáp án C

Ta có tam giác ABC vuông tại:

C ⇒ B C = A B 2 − A C 2 = a

⇒ V S . A B C = 1 3 . S A . S A B C = 1 3 . a . 1 2 . a . a 2 = a 3 2 6 .

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

7 tháng 9 2017

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC); SA = AB = AC = a, B A C ^ = 120 ° . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC). A. h = a 3 4 B. h = a 2 2 C. h = ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

7 tháng 9 2017

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = a . Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Tính thể tích hình chóp S.AB′C′. A. a 3 2 B. a 3 6 C. ...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2017

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP