TH1: m<0 hoặc n<0

Nếu m<0

=>\(2^{m}\) ∉Z

=>\(2^{m}\cdot5\) ∉Z

=>\(2^{m}\cdot5+1\) ∉Z

mà \(3^{n}\) sẽ là số nguyên(nếu n>=0) hoặc là phân số(nếu n<0)

nên Loại

Nếu n<0

=>\(3^{n}<1\)

mà nếu m>=0 thì \(1+5\cdot2^{m}\ge1+5>1\)

nên Loại

Do đó: m>=0; n>=0

TH2: m=0

\(1+5\cdot2^{m}=1+5\cdot2^0=1+5=6\)

=>\(3^{n}=6\)

=>n∈∅

TH3: m=1

\(1+5\cdot2^{m}=1+5\cdot2^1=1+10=11\)

=>\(3^{n}=11\)

=>n∈∅

TH4: m=2

\(1+5\cdot2^{m}=1+5\cdot2^2=1+20=21\)

=>\(3^{n}=21\)

=>n∈∅

TH5: m=3

\(1+5\cdot2^{m}=1+5\cdot2^3=1+40=41\)

=>\(3^{n}=41\)

=>n∈∅

TH6: m=4

\(1+5\cdot2^{m}=1+5\cdot2^4=1+80=81\)

=>\(3^{n}=81\)

=>n=4(nhận)

TH7: m>=5

=>\(1+5\cdot2^{m}>1+5\cdot32=161\)

=>n>=5

m>=5

=>\(2^{m}\) ⋮8

=>\(5\cdot2^{m}\) ⋮8

=>\(5\cdot2^{m}+1\) chia 8 dư 1

=>\(3^{n}\) chia 8 dư 1

mà \(3^{n}\) chia 8 dư 1 khi n là số chẵn

nên đặt n=2k(với k>=3)

Phương trình ban đầu sẽ trở thành:

\(5 \cdot 2^m = 3^{2k} - 1 = (3^k - 1)(3^k + 1)\)

mà \(ƯCLN\left(3^{k}-1;3^{k}+1\right)=2\)

nên ước chỉ chứa các thừa số nguyên tố là 2 và 5

mà \(3^{k}-1;3^{k}+1\) không thể cùng chia hết cho 5

nên ta sẽ có 2 trường hợp

TH1: 5 là ước của \(3^{k}-1\)

=>\(3^{k}-1=5\cdot2^{a};3^{k}+1=2^{b}\) , với a+b=m

\(3^k + 1 = 2^b\)

k>=3

=>3^k+1 chia 8 dư 4(nếu k lẻ) và \(3^{k}+1\) chia 8 dư 2(k chẵn)

=>\(3^{k}+1\) không thể là lũy thừa của 2 lớn hơn 4

=>Loại

TH2: 5 là ước của \(3^{k}+1\)

=>\(3^{k}-1=2^{a};3^{k}+1=5\cdot2^{b}\) , với a+b=m

\(3^{k}-1=2^{a}\)

Nếu k=1 thì \(2^{a}=3^1-1=3-1=2\)

=>a=1

=>\(3^{k}-1=2^1=2\)

=>\(3^{k}+1=4\)

=>\(5\cdot2^{b}=4\)

=>\(2^{b}=\frac45\)

=>b∈∅

Nếu k=2 thì \(3^2-1=8=2^3\)

=>a=3

k=2

=>n=2k=4

\(3^{k}+1=5\cdot2^{b}\)

=>\(5\cdot2^{b}=3^2+1=10\)

=>\(2^{b}=2\)

=>b=1

a+b=4

=>m=a+b=4

Nếu k>=3 thì \(3^{k}-1=2^{a}\)

=>\(3^{k}\) chia 4 dư 1

=>k chẵn

Đặt k=2p(Với p>=2)

Ta sẽ có: \(3^{2p}-1=(3^{p}-1)(3^{p}+1)=2^{a}\)

=>\(3^{p}-1;3^{p}+1\) đều phải là lũy thừa của 2

=>\(3^{p}-1=2;3^{p}+1=4\)

=>\(3^{p}=3\)

=>p=1

=>k=2(loại vì k>=3)

Do đó: Với m>=5 thì không tồn tại thêm nghiệm n...

ý a bạn bt lm ko?

không ạ mình hỏi các bạn bài này ạ!

Trong một số trường hợp, có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số nguyên dương a, b, đó là : ab = (a, b).[a, b], trong đó (a, b) là ƯCLN và [a, b] là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này khụng khú :

Theo định nghĩa ƯCLN, gọi d = (a, b) => a = md ; b = nd với m, n thuộc Z+ ; (m, n) = 1 (*)

Từ (*) => ab = mnd2 ; [a, b] = mnd

=> (a, b).[a, b] = d.(mnd) = mnd2 = ab

=> ab = (a, b).[a, b] . (**)

4: \(\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)<0\)

TH1: \(x^2-1>0\) và \(x^2-6<0\)

=>1<\(x^2\) <6

mà x là số nguyên

nên x∈{2;-2}

TH2: \(x^2-1<0\) và \(x^2-6>0\)

=>\(x^2<1\) và \(x^2>6\)

mà 6>1

nên x∈∅

Bài 2:Sửa đề: Tìm x,y nguyên

(2x+1)(5-y)=6

=>(2x+1)(y-5)=-6

mà 2x+1 lẻ

nên (2x+1;y-5)∈{(1;-6);(-1;6);(3;-2);(-3;2)}

=>(2x;y)∈{(0;-1);(-2;11);(2;3);(-4;7)}

=>(x;y)∈{(0;-1);(-1;11);(1;3);(-2;7)}

Ta có: \(n^2+2n-1\) ⋮3n-1

=>\(3n^2+6n-3\) ⋮3n-1

=>\(3n^2-n+7n-3\) ⋮3n-1

=>7n-3⋮3n-1

=>6n-2+n-1⋮3n-1

=>n-1⋮3n-1

=>3n-3⋮3n-1

=>3n-1-2⋮3n-1

=>-2⋮3n-1

=>3n-1∈{1;-1;2;-2}

=>3n∈{2;0;3;-1}

mà 3n⋮3

nên 3n∈{0;3}

=>n∈{0;1}

\(n^2+2n-1⋮\left(3n-1\right)\Rightarrow9\left(n^2+2n-1\right)=9n^2+18n-9=\left(3n-1\right)\left(3n+7\right)-2⋮\left(3n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2⋮\left(3n-1\right)\Leftrightarrow3n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Rightarrow n\in\left\{0,1\right\}\)(vì \(n\)nguyên) 

Thử lại đều thỏa mãn. 

ôi hay bạn oiiiiiii

3n + 10 \(⋮\)n - 1

Vì 3n + 10  \(⋮\)n - 1

     3(n - 1)  \(⋮\)n - 1

=> 3n + 10 - 3(n - 1)  \(⋮\)n - 1

=> 3n + 10 - 3n + 3  \(⋮\)n - 1

=> 13  \(⋮\)n - 1

=> n - 1 \(\in\)Ư(13)

=> n - 1 \(\in\){1;13}

=> n \(\in\){2;14}

Vậy....

\(4-3n⋮3n+2\)

=>\(-3n-2+6⋮3n+2\)

=>\(3n+2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(3n\in\left\{-1;-3;0;-4;1;-5;4;-8\right\}\)

mà n là số nguyên

nên \(n\in\left\{-1;0\right\}\)