\(AC=\sin B\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot18=9\left(cm\right)\)

a) Theo đề bài ta có tam giác ABC cân ở A và \(\widehat A = {56^o}\)

Mà \( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

b) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )

Mà M, N là trung điểm của AB, AC

Nên AM = AN

Xét tam giác AMN có AM = AN nên AMN là tam giác cân tại A

\( \Rightarrow \widehat M = \widehat N = ({180^o} - {56^o}):2 = {62^o}\)

c) Vì \(\widehat {AMN}=\widehat {ABC}\) (cùng bằng 62°)

Mà chúng ở vị trí đồng vị nên MN⫽BC

Xét ΔABC có \(cosB=\frac{BA^2+BC^2-AC^2}{2\cdot BA\cdot BC}\)

\(=\frac{5^2+BC^2-8^2}{2\cdot5\cdot BC}=\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}\)

Xét ΔABC có cos C=\(\frac{CA^2+CB^2-AB^2}{2\cdot CA\cdot CB}\)

\(=\frac{8^2+CB^2-5^2}{2\cdot8\cdot CB}=\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\)

\(\hat{B}=2\cdot\hat{C}\)

=>cosB=cos(2C)=\(2\cdot cos^2C-1\)

=>\(\frac{BC^2-39}{10\cdot BC}=2\cdot\left(\frac{CB^2+39}{16\cdot CB}\right)^2-1=\frac{2\cdot CB^4+156\cdot CB^2+3042-256\cdot CB^2}{256\cdot CB^2}\)

=>\(\frac{BC^2-39}{10}=\frac{2\cdot CB^4-100\cdot BC^2+3042}{256\cdot BC}\)

=>\(20\cdot CB^4-1000\cdot BC^2+30420=256\cdot BC^3-9984\cdot BC\)

=>\(20\cdot BC^4-256\cdot BC^3-1000\cdot BC^2+9984\cdot BC+30420=0\)

=>4(BC - 13)(BC + 3)(BC + 5)(5BC - 39)=0

=>BC-13=0 hoặc 5BC-39=0

=>BC=13 hoặc BC=39/5(2)

Vì AC-AB<BC<AC+AB

nên 8-5<BC<8+5

=>3<BC<13(1)

Từ (1),(2) suy ra BC=39/5(cm)

sửa lại : 

Cho tam giác ABC cân tại A, \(\widehat{A}=30^o\). Vẽ BH ⊥ AC (H ∈ AC), CK ⊥  AB (K ∈ AB).

Gọi I là giao điểm của BH và CK.

Tính số đo góc \(\widehat{BAI}\)

giải:

ta có : \(\Delta ABC\)cân tại A

=> AB=AC(t/c \(\Delta\)cân)

xét \(\Delta BAH\)và\(\Delta CAK\)

\(\widehat{A}-chung\)

AB=AC

\(\widehat{AKC}=\widehat{AHB}=90^o\)

=>\(\Delta BAH\)=\(\Delta CAK\)(ch-gn)

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(2ctu\right)\)

=>\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

xét \(\Delta ABI\)VÀ \(\Delta ACI\)

AB=AC(cmt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(cmt)

AI-cạnh chung

=>\(\Delta ABI\)=\(\Delta ACI\)(cgc)

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(2gtu\right)\)

ta có : \(\widehat{BAI}+\widehat{CAI}=\widehat{A}=30^o\)

mà\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}=15^o\)

Giải giúp mk theo phương pháp 2 tam giác đồng dạng nha!

Mai mk cần gấp. CẢM ƠN RẤT NHIỀU

Bài 2: 

a: H là trung điểm của BC

nên HB=HC=2,5(cm)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)

\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên BMNC là hình thang cân