Xét tam giác AHO và tam giác CKO lần lượt vuông tại H và K có:

\(\widehat{AOH}=\widehat{KOC}\)(đối đỉnh)

AO=OC(O là giao điểm 2 đường chéo hình bình hành nên O là trung điểm AC)

=> ΔAHO=ΔCKO(ch-gn)

=> OH=OK

Mà K,O,H thẳng hàng

=> O là trung điểm HK

=> K đx với H qua O

a: Ta có: AH⊥BD

CK⊥BD

Do đó:AH//CK

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

AB=CD
\(\hat{ABH}=\hat{CDK}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

Do đó: ΔAHB=ΔCKD

=>AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

b: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AC

nên O là trung điểm của HK

=>H đối xứng K qua O

a: Xét ΔADH vuông tại H và ΔCBK vuông tại K có 

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\)

Do đó: ΔADH=ΔCBK

Suy ra:AH=CK

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AH=CK

Do đó: AHCK là hình bình hành

❓

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

⇒ AB // CD hay BM // CD

Xét tứ giác BMCD ta có:

BM // CD

BM = CD( = AB ) (gt)

Suy ra: Tứ giác BMCD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ MC // BD và MC = BD (1)

+) Ta có AD // BC (gt) haỵ DN // BC

Xét tứ giác BCND ta có: DN // BC và DN = BC (vì cùng bằng AD)

Suy ra: Tứ giác BCND là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

⇒ CN // BD và CN = BD (2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơ- clit suy ra: M, C, N thẳng hàng và MC = CN( = BD).

CFGH