Theo đề bài để tồn tại phân số: \(\frac{1}{x+y+z}\) ta có: \(x+y+z\ne0\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=2\Leftrightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{2}-z\\y+z=\frac{1}{2}-x\\z+x=\frac{1}{2}-y\end{cases}}\)

Thay vào đề bài ta có: \(\frac{\frac{1}{2}-x+1}{x}=\frac{\frac{1}{2}-y+2}{y}=\frac{\frac{1}{2}-z-3}{z}=2\)

Dễ dàng tìm được x;y;z rồi thay vào b thức

?????? tớ không biết nhưng k cho mình nha

hiiiii

rg

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

M=x+yxy.1z≥2√xyxy.1z=2z√xy≥2z(x+y2)=4z(x+y)M=x+yxy.1z≥2xyxy.1z=2zxy≥2z(x+y2)=4z(x+y)

=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16=4z(1−z)=414−(z−12)2≥16

Min M= 16 khi  z=1/2 và  x=y =1/4

Vì $x,y,z>0$ và $x+y+z=xyz$ nên $\dfrac{x+y+z}{xyz}=1$

$\Leftrightarrow\dfrac1{yz}+\dfrac1{xz}+\dfrac1{xy}=1.$

Đặt $a=\dfrac1x,\quad b=\dfrac1y,\quad c=\dfrac1z.$

Khi đó $ab+bc+ca=1.$

Ta có $S=\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{z^2}+\dfrac{z}{x^2}$

$=\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}$

$\ge\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}$$=a+b+c.$

Mặt khác, $(a+b+c)^2\ge3(ab+bc+ca)$

$\Leftrightarrow(a+b+c)^2\ge3$

$\Leftrightarrow a+b+c\ge\sqrt3.$

Suy ra $S\ge\sqrt3.$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\dfrac1{\sqrt3}$

$\Leftrightarrow x=y=z=\sqrt3.$

Khi đó điều kiện $x+y+z=xyz$ được thỏa mãn. Vậy $S_{\min}=\sqrt3.$

Đáp án C

Đặt

Đồng thời :