Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  $\frac{{{\log }_5}^2( 3x-2)}{{\log }^2(4-x)- \log {(4-x)}^2+1} >0$

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{x_{\circ }\right\}$. Giá trị của $a+b-x_{\circ }$ bằng:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình  $\frac{{\log }_5^2\left(3x-2\right)}{{\log }^2(4-x)-\log {(4-x)}^2+1}>0$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình  $\log (m-x)=3 \log (4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt.

Biết rằng phương trình  ${\left(x-2\right)}^{{\log }_2\left[4\left(x-2\right)\right]}=4.{\left(x-2\right)}^3$ có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Tính 2x₁ – x₂.

6. Biết rằng phương trình x 3 −3x 2 +3 = 0 có ba nghiệm phân biệt. Chứng minh rằng trong ba nghiệm này có hai nghiệm a,b thoả mãn ab+3 = a+2b.

7. Cho đa thức P(x) = 2x 4 −x 3 −5x 2 +5x−5. Gọi a,b, c là ba nghiệm phân biệt của đa thức Q(x) = x 3 −3x+1. Tính P(a).P(b).P(c).

8. Biết rằng phương trình P(x) = x 3 +3x 2 −1 có ba nghiệm phân biệt a < b < c. Chứng minh rằng c = a 2 +2a− 2,b = c 2 +2c−2,a = b 2 +2b−2.