Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án: C
Ta có y(0) = 2, y(a) = a 4 + 3a x 2 + 2 > 2 với mọi a ≠ 0.
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
Đáp án: C
Ta có y(0) = 2, y(a) = a 4 + 3a x 2 + 2 > 2 với mọi a ≠ 0.
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
Chọn D
Ta có: y ' = 3 x 2 - 4 x , y ' ' = 6 x - 4 ;
y''(0) = -4 < 0; y''(4/3) = 4 > 0. Do đó hàm số có hai cực trị là x = 0 và x = 4/3
Các mệnh đề (1); (2) và (3) sai;mệnh đề (4) đúng.
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g\left(x\right)=f\left(x^2-2x\right)\)
\(g'\left(x\right)=2\left(x-1\right)f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\f'\left(x^2-2x\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x^2-2x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=-2\\x^2-2x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta thấy \(f\left(x^2-2x\right)\) có 1 cực tiểu
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
\(y=\frac13x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)\cdot x+3\)
=>\(y^{\prime}=\frac13\cdot3x^2-m\cdot2x+m^2-4=x^2-2m\cdot x+m^2-4\)
=>y''=2x-2m
Để hàm số đạt cực đại tại x=3 thì y'(3)=0 và y''(3)<0
=>\(\begin{cases}3^2-2m\cdot3+m^2-4=0\\ 2\cdot3-2m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}9-6m+m^2-4=0\\ 6-2m<0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}m^2-6m+5=0\\ 3-m<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-2\right)\left(m-3\right)=0\\ -m<-3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;3\right\rbrace\\ m>3\end{cases}\)
=>m∈∅
Chọn A
y ' đổi dấu từ "-"" sang "+" khi x chạy qua -1 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = -1