ta có áp dụng tính chất của phép nhân thì nếu cùng dấu sẽ dương nên mà theo đề trên ta có A < 0 => A là số nguyên âm

nếu ( x+5 ) < 0 thì x > -5 (1)

nếu ( 3x-12 ) < 0 thì x < 4 (2)

từ (1) ta có x+5 là nguyên âm nên 3x - 12 sẽ dương mà x > -5 => x  không có giá trị thõa mản

từ (2) ta có 3x - 12 là nguyên âm nên x + 5 sẽ dương mà x < 4 => x = 1 ; x = 2 ; x = 3 thì A < 0

Tìm x thuộc Z biết : (x+5) . (3x-12) < 0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+5>0\\3x-12>0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>-5\\x>4\end{cases}}\)(tm)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x>4\end{cases}}\)

\(\left(x+5\right)\left(3x-12\right)>0\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x+5\\3x-12\end{cases}}\)cùng dấu

\(TH1:\hept{\begin{cases}x+5>0\\3x-12>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>-5\\x>4\end{cases}\Leftrightarrow x\in\left\{5;6;7;8;.....\right\}}\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x+5< 0\\3x-12< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -5\\x< 4\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-7;-8;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{...;-8;-7;-6;5;6;7;8;...\right\}\)

vì (x+5)(3x-12) >0

nên TH1: x+5 > 0 và 3x-12>o

               x+5>o suy ra x>-5(1)

               3x-12>0 suy ra 3x > 12 suy ra x> 4 (2)

Từ 1 và 2 suy ra x> 4

      TH2 : x+5<0 và 3x - 12 < 0

  x+ 5 < 0 suy ra x<-5

3x-12< 0 suy ra x< 4

từ hai điều trên suy ra x < -5

vậy TH1 : x>4

       TH2: x>-5

(x+5)(3x-12) > 0

<=> x+5 và 3x-12 trái dấu

Ta thấy x+5 > 3x-12 nên \(\hept{\begin{cases}x+5>0\\3x-12< 0\end{cases}\Leftrightarrow-5< x< 4\Rightarrow x=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3\right\}}\)

Bài 2:

a, |x-1| -x +1=0

|x-1| = 0-1+x

|x-1| = -1 + x

 \(\orbr{\begin{cases}x-1=-1+x\\x-1=1-x\end{cases}}\)

 \(\orbr{\begin{cases}x=-1+x+1\\x=1-x+1\end{cases}}\)

 \(\orbr{\begin{cases}x=x\\x=2-x\end{cases}}\)

x = 2-x

2x = 2

x = 2:2

x=1

b, |2-x| -2 = x

|2-x| = x+2

\(\orbr{\begin{cases}2-x=x+2\\2-x=2-x\end{cases}}\)

2-x = x+2

x+x = 2-2

2x = 0

x = 0

kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk

1a)Tìm các phân số có mẫu bằng 20 biết rằng giá trị của lớn hơn -11/23 và nhỏ hơn 7/23

Giải:

Gọi phân số thỏa mãn đề bài là: a/b với: a; b ∈ Z; b ≠ 0

Theo bài ra ta có b = 20, khi đó:

-11/23 < a/20 < 7/23

20 x ( -11/23) < a < 20 x 7/23

- 220/23 < a < 140/23

-9\(\frac{13}{23}\) < a < 6\(\frac{2}{23}\)

Vì a nguyên nên a = - 8; -7; -6; -5;...; 5;6

Vậy các phân số thỏa mãn đề bài là:

-8/20; - 7/20; - 6/20; ...; 5/20; 6/20

b) Tìm giá trị phân số có tử bằng 4 biết giá trị của nó nhỏ hơn -5/12 và lớn hơn -5/11

Phân số cần tìm có dạng: a/b trong đó a; b ∈ Z; a; b ≠ 0;

Theo bài ra ta có: a = 4. Khi đó:

-5/11 < \(\frac{4}{b}\) < -5/12

- 20/44 < 20/5b < - 20/48

-48 < 5b < -44

-48/5 < b < -44/5

-9,6 < b < -8,8

Vì b nguyên nên b = - 9

Phân số cần tìm là: 4/-9