1/ Với giá trị nào của x thì 2 bất phương trình sau đây tương đương: (a-1)x - a+3>0 và ( a+1)x-a+2>0

2/ Bất phương trình: 5x/5 - 13/21 + x/15 < 9/25- 2x/35 có nghiệm là....

3/ Bất phương trình: 5x-1 < 2x/5 + 3 có nghiệm là...

4/ Bất phương trình: (x+4/x^2-9) -(2/x+3) < (4x/3x-x^2) có nghiệm nguyên lớn nhất là...

5/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 4 của bất phương trình (2x/5) -23 < 2x -16

6/ Các nghiệm tự nhiên bé hơn 6 của bất phương trình: 5x - 1/3 > 12 - 2x/3

7/ Bất phương trình: 2(x-1) - x > 3(x-1) - 2x-5 có tập nghiệm là...

8/ Bất phương trình: (3x+5/2) -1< (x+2/3)+x có tập nghiệm là...

9/ Bất phương trình: /x+2/ - /x-1/ < x - 3/2 có tập nghiệm là

10/ Bất phương trình: /x+1/ + /x-4/ > 7 có nghiệm nguyên dương nhỏ nhất là....

2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x - 2mx + 5m - 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m - 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt

Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4

Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) 

Câu 4: Cho tam giác ABC. Gọi D,I lần lượt là các điểm xác định bởi \(3\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\) và \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Gọi M là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AC}\) (x∈R)

a) Biểu thị \(\overrightarrow{BI}\) theo \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{BC}\)

b) Tìm x để ba điểm B,I,M thẳng hàng

1. Tìm a,b ∈ Z⁺(a,b ≠1) để 2^a+3^b là số chính phương

2. Tìm nghiệm nguyên không âm của phương trình:

\(\left(2x+5y+1\right)\left(2020^{\left|x\right|}+y+x^2+x\right)=105\)

3. Tìm x,y,z ∈ Z⁺ t/m: 

\(xy+y-x!=1;yz+z-y!=1;x^2-2y^2+2x-4y=2\)

4. Tìm tất cả các số nguyên tố p;q;r sao cho:

                    p^q+q^p=r

5. Tìm nghiệm nguyên tố của phương trình:

          \(x^y+y^x+2022=z\)

6. CMR: Với n ∈ N và n>2 thì 2n-1 và 2n+1 không thể đồng thời là 2 số chính phương

Câu 1:  Phương trình (3,5x−7)(2,1x−6,3)=0 có tổng các nghiệm bằng

A:6                      B:3               C:5                D:4

Câu 2: Nghiệm của phương trình 4(3x−2)−3(x−4)=7x+20 là x=a.

Chọn khẳng định đúng:

A:6<a<=8                    B:5<a<7               C:7<a<8            D:8<a<=10   

Câu 3: Tập nghiệm của phương trình (x−2)(x+2)=0 là :

A:S={-2;2}            B:S={2}           C:S={vô nghiệm}           D:S={-2}

Câu 4: Tổng giá trị các nghiệm của hai phương trình bên dưới là:

(x^2+x+1)(6−2x)=0 và (8x−4)(x^2+2x+2)=0

A:13/5             B:13/2          C:7/2         D:13/3

Câu 5: Các giá trị k thỏa mãn phương trình (3x+2k−5)(x−3k+1)=0 có nghiệm x=1 là:

A:k=2 và k=1          B:k=3 và k=1/2             C:k=1 và k=2/3         D:k=2 và k=1/3

Câu 6: Tập nghiệm của phương trình x^2+3x−4=0 là

A:S={-4;1}           B:S={vô nghiệm}           C:S={-1;4}        D:S={4;1}

Câu 7: Phương trình (3x−2)(2(x+3)/7−(4x−3)/5)=0 có 2 nghiệm x1,x2 Tích x1.x2 có giá trị bằng

A:x1.x2=17/3       B:x1.x2=5/9           C:x1.x2=17/9          D:x1.x2=17/6

Câu 8: Cho phương trình  (x−5)(3−2x)(3x+4)=0  và (2x−1)(3x+2)(5−x)=0 .

Tổng giá trị các nghiệm của 2 phương trình trên là:

A:11          B:9           C:12           D:10

Câu 9: Phương trình (3−2x)(6x+4)(5−8x)=0. Nghiệm lớn nhất của phương trình là:

A:x=2/3           B:x=8/5         C:x=3/2         D:x=5/8

Câu 10: Phương trình (4x−10)(24+5x)=0 có nghiệm là:

A:x=5/2 và x=24/5     B:x=-5/2 và x=-24/5              C:x=5/2 và x=-24/5

D:x=-5/2 và x=24/5

BÀI1. Cho phương trình : \(mx^2-\left(2m+3\right)x+m-4=0\)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x_1, x₂.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x₁, x₂ không phụ thuộc m.

BÀI2. Cho phương trình : \(\left(m-1\right)x^2-2mx+m+1=0\)

a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂

b) Xác định m để phương trình có 2 nghiệm bằng 5. Từ đó tính tổng 2 nghiệm của phương trình.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc x.