\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

Đáp án C

cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z

Vì x thuộc − π ; π  nên phương trình có hai nghiệm là π 3  và - π 3 .

Ta có phương trình:

Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:

Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).

Do đó phương trình tương đương:

Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).

Ta được phương trình:

Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).

Ta có:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:

Suy ra:

Kết hợp hai điều kiện:

Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).

Đáp án B.

Đáp án A.

Đáp án A

Dùng công thức  để đưa phương trình ban đầu về đa thức bậc 2 theo sin x.
Giải phương trình này tìm x và đối chiếu với yêu cầu  để tìm được giá trị của x.

Ta có

Do đó tập nghiệm của phương trình đã cho trên 0 ; 10 π  là