+ a2 = b2 + c2 - 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129

⇒ a = √129 cm

Từ định lí cosin a² = b² + c² - 2bc. cosA

ta suy ra cos A = =

=> cosA ≈ 0,8089 => = 36⁰

Tương tự, ta tính được ≈ 106⁰ 28’ ; ≈ 37⁰ 32’.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{B}+\hat{C}=90^0\)

=>\(\hat{C}=90^0-58^0=32^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{b}{a}\)

=>\(\frac{b}{72}=\sin58\)

=>\(b=72\cdot\sin58\) ≃61,06(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(b^2+c^2=a^2\)

=>\(c^2=a^2-b^2\)

=>c≃38,15(cm)

Kẻ AH⊥BC tại H

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(h_{A}=\frac{AB\cdot AC}{BC}\) =38,15*61,06/72≃32,35(cm)

b: Xét ΔABC có

\(cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2\cdot b\cdot c}=\frac{85^2+54^2-52,1^2}{2\cdot85\cdot54}=\frac{7426.59}{9180}\)

=>\(\hat{A}\) ≃36 độ

Xét ΔABC có

\(cosB=\frac{a^2+c^2-b^2}{2\cdot a\cdot c}=\frac{52,1^2+54^2-85^2}{2\cdot52,1\cdot54}=\frac{-1594,59}{5626,8}\)

=>\(\hat{ABC}\) ≃106 độ

Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{C}=180^0-106^0-36^0=180^0-142^0=38^0\)

c: \(p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3+4+6}{2}=\frac{13}{2}=6,5\)

\(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\)

\(=\sqrt{6,5\left(6,5-3\right)\left(6,5-4\right)\left(6,5-6\right)}=\sqrt{6,5\cdot0,5\cdot3,5\cdot2,5}=\sqrt{28,4375}=\sqrt{\frac{455}{16}}=\frac{\sqrt{455}}{4}\)

Theo định lý tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

Cạnh đối diện góc B là AC

Cạnh đối diện góc C là AB

Cạnh đối diện góc A là BC

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Vì 450 < 550 < 800 hay B̂ < Ĉ < Â ⇒ AC < AB < BC.

+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º - B̂ = 90º – 58º = 32º

+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm

+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm

+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.

a) Ta có:

AB = AD (gt) ⇒ A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) ⇒ C thuộc đường trung trực của BD

Vậy AC là đường trung trực của BD

b) Xét ΔABC và ΔADC có:

   AB = AD (gt)

   BC = DC (gt)

   AC cạnh chung

⇒ ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Yêu cầu: Giải chi tiết, lm hết

a) ^B=^E=70^o

⇒ ^A+^C=180-70=110^o

⇒ ^A=^D=(110+40):2=75^o

⇒ ^C=^G=75-40=35^o