MÌNH CHỌN ĐÁP ÁN:   C

Xét  \(\Delta HAB\) vuông tại H \(\left(AH\perp BC\right)\),ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\left(ĐLPytago\right)\\ \Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2\\ \Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{7^2-2^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Xét  \(\Delta ABC\) vuông tại A và có AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right)\),ta có:

\(AH^2=BH.CH\left(HTL\right)\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{3\sqrt{5}}=\dfrac{4\sqrt{5}}{15}\left(cm\right)\)

ΔABC vuông cân tại A⇒AB=AC=4

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{4^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow AH^2=8\\ \Rightarrow AH=\sqrt{8}\)

Vì ΔABC vuông cân tại A

  ⇒ AB = AC = 4 cm

Áp dụng dịnh lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A ta có:

    BC²=AB²+AC²=4²+4²=32

⇔BC=\(4\sqrt{2}\)

Ta có:AB.AC=AH.BC (hệ thức lượng)

   ⇔\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{4.4}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Ta có: \(\dfrac{HC}{AC}=\dfrac{1}{3}\)

nên AC=3HC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow9HC^2-HC^2=4^2=16\)

\(\Leftrightarrow HC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=3\cdot HC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H,ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=4^2+2^2=20\)

hay \(AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=6\)

Áp dụng định lý Pitago:

\(AB^2=AH^2+BH^2=40\)

\(\Rightarrow AB=2\sqrt{10}\)

Trong tam giác vuông ABC:

\(tanB=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AC=AB.tanB=\dfrac{2\sqrt{10}}{3}\)

Kẻ BK⊥CD tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK và AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

\(CD+AB=AB+HK+HD+KC\)

=2HK+2KC=2(HK+KC)=2CH

=>\(CH=\frac{AB+CD}{2}\)

x² - 4x + 2 = ( x² - 4x + 4 ) - 2 = ( x - 2 )² - 2 ≥ -2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> x = 2 . Vậy GTNN của bthuc = -2

x^2 - 4x + 2 

= x^2 - 4x + 4 - 2 

= ( x - 2 ) ^2 - 2 

 \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)   

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 

 x - 2 = 0 

x = 0 + 2 

x = 2 

vậy min = -2 khi và chỉ khi x = 2 

Bài 1:

a: \(\frac35+\frac{5}{13}+\frac45-\frac{18}{13}\)

\(=\left(\frac35+\frac45\right)+\left(\frac{5}{13}-\frac{18}{13}\right)\)

\(=\frac75-1=\frac25\)

b: \(\left(\frac37-\frac23\right)^2+\frac{21}{9}=\left(\frac{9}{21}-\frac{14}{21}\right)^2+\frac{21}{9}\)

\(=\left(-\frac{5}{21}\right)^2+\frac73=\frac{25}{441}+\frac73=\frac{1054}{441}\)

c: \(9\cdot\left(-\frac13\right)^3-2\cdot\left(-\frac32\right)^2-\left(-2012\right)^0\)

\(=9\cdot\frac{-1}{27}-2\cdot\frac94-1\)

\(=-\frac13-\frac92-1=-\frac43-\frac92=\frac{-8-27}{6}=-\frac{35}{6}\)

d: \(\left|-\frac43\right|:\left(-2\right)^3-\sqrt{\frac{9}{64}}\)

\(=\frac43:\left(-8\right)-\frac38\)

\(=\frac{-4}{3\cdot8}-\frac38=\frac{-1}{6}-\frac38=\frac{-4}{24}-\frac{9}{24}=-\frac{13}{24}\)

Bài 2:

a: \(x^2=81\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=9\\ x=-9\end{array}\right.\)

b: \(\left(x-1\right)^2=\frac{9}{16}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=\frac34\\ x-1=-\frac34\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=\frac34+1=\frac74\\ x=-\frac34+1=\frac14\end{array}\right.\)

c: ĐKXĐ: x>=0

\(x-2\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}=2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=4\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

d: ĐKXĐ:x>=0

\(x=\sqrt{x}\)

=>\(x-\sqrt{x}=0\)

=>\(\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}\sqrt{x}=0\\ \sqrt{x}=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\left(nhận\right)\\ x=1\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

lỗi r bn

đề bài đou?