Tìm a,b để hàm số sau có đạo hàm trên R

f(x)= $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1 \mathrm{khi} \mathrm{x}\le 1\\ -{\mathrm{x}}^2 + \mathrm{ax}+\mathrm{b} \mathrm{khi} \mathrm{x}>1\end{array}\right.$

Tìm a; b để các hàm số sau có đạo hàm trên R. $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-x+1 khi x\le 1\\ -x^2+ax+b khi x>1\end{array}\right.$

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì  $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại  $x=x_0$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$ với mọi $x\in R$. Hàm số  $g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(x)>0,∀x∈R. Biết f(0)=1 và (2-x)f(x)-f' (x)=0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm liên tục trên  R. Đồ thị hàm số y= f’(x)  như hình bên.

Hỏi hàm số g(x) = 2f(x) + (x+ 1)2 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm  $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2(x-9){(x-4)}^2.$  Xét hàm số y= g( x) =f( x²)   Trong các phát biểu sau; tìm số phát biểu đúng

I. Hàm số y = g( x)  đồng biến trên( 3; +∞)

II. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên( -∞; -3)

III. Hàm số y= g( x) có 5 điểm cực trị

IV.  $\underset{x\in R}{min} g\left(x\right)=f\left(9\right)$

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f(-1)= f(3)= 0 và đồ thị hàm số y=f' (x) có dạng như hình vẽ. Hàm số y= $\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x}){]}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?