Chứng tỏ rằng tổng tất cả các số có 2 chữ số được lập từ ba chữ số a; b; c khác nhau và khác 0 không thể nhỏ hơn 132.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A là tổng các số có 2 chữ số khác nhau khác không được lập từ 3 chữ số a,b,c ta có: A= ab+ac+ba+bc+ca+cb= a x10 + b + a x10 + c + b x10 + a + b x 10 + c + c x 10 + a + c x 10 + b = 20 x (a+b+c) + 2 (a+b+c) Do a,b,c khác nhau và khác 0 nên tổng a+b+c nhỏ nhất là: 1+2+3=6 Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 20 x 6 + 2 x 6 =132 -> A không thể nhỏ hơn 132
Các số lập được là:
1,234; 1,243; 1,324; 1,342; 1,423; 1,432
2,134; 2,143; 2,314; 2,341; 2,413; 2,431
3,124; 3,142; 3,214; 3,241; 3,412; 3,421
4,123; 4,132; 4,213; 4,231; 4,312; 4,321
Tổng của các số lập được là:
(1,234+1,243+1,324+1,342+1,423+1,432)+(2,134+2,143+2,314+2,341+2,413+2,431)+(3,124+3,142+3,214+3,241+3,412+3,421)+(4,123+4,132+4,213+4,231+4,312+4,321)
=66,66
Gọi A là tổng các số có 2 chữ số khác nhau khác không được lập từ 3 chữ số a,b,c ta có:
A= ab+ac+ba+bc+ca+cb= a x10 + b + a x10 + c + b x10 + a + b x 10 + c + c x 10 + a + c x 10 + b
= 20 x (a+b+c) + 2 (a+b+c)
Do a,b,c khác nhau và khác 0 nên tổng a+b+c nhỏ nhất là: 1+2+3=6
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là: 20 x 6 + 2 x 6 =132 -> A không thể nhỏ hơn 132