Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC do đó ΔABC cân tại B

⇒  ∠ BAC = ∠ BCA (tính chất tam giác cân) (*)

ABCD là hình thang có đáy là AB nên AB // CD

∠ BAC =  ∠ DCA (hai góc so le trong) (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  ∠ BCA =  ∠ DCA (cùng bằng  ∠ BAC)

Vậy CA là tia phân giác của  ∠ BCD.

Ta có: \(AB = AD\)

Mà \(AD = BC\) (ABCD là hình thang cân)

\(\Rightarrow AB=BC\)

Nối A và C

Ta có: \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) là \(\Delta\) cân \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\) (1)

Ta lại có: AB // CD (ABCD là hình tang cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\) ( cặp góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\Rightarrow CA\) là phân giác của \(\widehat{C}\) (ĐPCM)

2)

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)

Mà AB // ED (gt)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)

=> CA là tia phân giác của góc C.

Ta có: AB=AD

mà AD=BC

nên BA=BC

Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{BCA}=\widehat{ACD}\)

hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)

A B D C

vì ABCD là hình thang cân nên ta có AD=BC(hai cạnh bên)

mà theo bài ra AB=AD => AB=AD=BC

=> tam giác ABC cân tại B => góc BAC= góc BCA(hai góc đáy)

mặt khác ta có góc BAC = góc ACD ( so le trong)

=> góc BCA = góc ADC => CA là tia phân giác góc C

cho tau mới giải cho

Dễ mà

Ta có: AB = AD

     Mà AD = BC ( vì ABCD là hình thang cân)

 => AB = BC

Nối A và C lại vs nhau

Ta có: AB = BC => tamm giác ABC là tam giác cân => góc BAC = góc BCA (1)

Ta lại có: AB // CD ( ABCD là hình tang cân)

 => Góc BAC = góc ACD ( cặp góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2)

 => Góc BCA = góc ACD => CA là phân giác của góc C

Bài 4:

a: DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{BDC}=\frac12\cdot\hat{ADC}=\frac12\cdot\hat{BCD}\)

ΔBCD vuông tại B

=>\(\hat{BDC}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac12\cdot\hat{BCD}+\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\frac32\cdot\hat{BCD}=90^0\)

=>\(\hat{BCD}=60^0\)

AB//CD
=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(\hat{ABC}=180^0-60^0=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ABC}=\hat{BAD}\)

=>\(\hat{BAD}=120^0\)

ABCD là hình thang cân

=>\(\hat{ADC}=\hat{BCD}\)

=>\(\hat{ADC}=60^0\)

b:

DB là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADB}=\hat{CDB}=\frac12\cdot\hat{ADC}=30^0\)

AB//CD

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\) (hai góc so le trong)

=>\(\hat{ABD}=30^0\)

Xét ΔABD có \(\hat{ABD}=\hat{ADB}\)

nên ΔABD cân tại A

=>AB=AD

mà AD=BC

nên AB=AD=BC

=>AB=AD=6cm

Xét ΔBCD vuông tại B có sin BDC=\(\frac{BC}{CD}\)

=>\(\frac{6}{CD}=\sin30=\frac12\)

=>CD=12(cm)

Chu vi hình thang ABCD là:

AB+BC+CD+AD

=6+6+12+6

=12+18

=30(cm)

Kẻ BH⊥CD tại H

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}\)

=>\(\frac{BH}{6}=\sin60=\frac{\sqrt3}{2}\)

=>\(BH=3\sqrt3\) (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot BH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot3\sqrt3\left(6+12\right)=18\cdot\frac{3\sqrt3}{2}=9\cdot3\sqrt3=27\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

BÀi 2:

a: AB//CD
=>\(\hat{OAB}=\hat{ADC}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{OBA}=\hat{BCD}\) (hai góc đồng vị)

mà \(\hat{ADC}=\hat{BCD}\) (ABCD là hình thang cân)

nên \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\)

=>ΔOAB cân tại O

b: Xét ΔABD và ΔBAC có

AB chung

BD=AC

AD=BC

Do đó: ΔABD=ΔBAC

c: Ta có: ΔABD=ΔBAC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BAC}\)

=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}\)

=>EA=EB

Ta có: EA+EC=AC

EB+ED=BD

mà EA=EB và AC=BD

nên EC=ED

d: Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OE là đường trung trực của AB

Ta có: EC=ED

=>E nằm trên đường trung trực của CD(3)

Ta có: OA+AD=OD

OB+BC=OC

mà OA=OB và AD=BC

nên OD=OC

=>O nằm trên đường trung trực của DC(4)

Từ (3),(4) suy ra EO là đường trung trực của DC