Gọi K là giao điểm của AD và BC

Xét ΔKDC có \(\hat{KDC}+\hat{KCD}=90^0\)

nên ΔKDC vuông tại K

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KA}{KD}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KA}{KA+AD}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KA}{KA+6}=\frac13\)

=>3KA=KA+6

=>2KA=6

=>KA=3(cm)

Xét ΔKDC có AB//DC

nên \(\frac{KB}{KC}=\frac{AB}{DC}\)

=>\(\frac{KB}{KB+BC}=\frac{5}{15}=\frac13\)

=>\(\frac{KB}{KB+8}=\frac13\)

=>3KB=KB+8

=>2KB=8

=>KB=4(cm)

ΔKAB vuông tại K

=>\(S_{KAB}=\frac12\cdot KA\cdot KB=\frac12\cdot3\cdot4=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

KA+AD=KD

=>KD=3+6=9(cm)

KB+BC=KC

=>KC=4+8=12(cm)

ΔKCD vuông tại K

=>\(S_{KCD}=\frac12\cdot KD\cdot KC=\frac12\cdot9\cdot12=6\cdot9=54\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Ta có: \(S_{KAB}+S_{ABCD}=S_{KCD}\)

=>\(S_{ABCD}=54-6=48\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: EF=4cm

a) Diện tích hình thang: 45cm

b) EF=4cm

nhiều bài thế

Thế này chắc sáng mai chẳng xong mất

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ

a: Kẻ BH⊥CD tại H

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AD\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot77\cdot\left(91+127\right)=\frac{77}{2}\cdot218=8393\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: Xét tứ giác ABHD có \(\hat{BAD}=\hat{ADH}=\hat{BHD}=90^0\)

nên ABHD là hình chữ nhật

=>AB=HD và AD=BH

=>BH=77cm và HD=91cm

HD+HC=DC

=>HC=127-91=36(cm)

ΔBHC vuông tại H

=>\(BH^2+HC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=77^2+36^2=7225\)

=>BC=85(cm)

Xét ΔBHC vuông tại H có sin C=\(\frac{BH}{BC}=\frac{77}{85}\)

nên \(\hat{C}\) ≃65 độ

Qua A kẻ AE//BD (E Î DC)

Þ AE = BD = 12cm, DE = AB = 5cm

Þ DAEC vuông tại A (định lý Pytago đảo)

⇒ A H = A E . A C E C = 12.16 20 = 9 , 6 c m  

Þ S_ABCD = 96cm²