Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(10;2;1\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{3}$ . Gọi $\left(P\right)$  là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và  $\left(P\right)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M\left(-1;2;3\right)$  đến mặt phẳng  $\left(P\right)$ bằng 

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 

và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

d:  $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-3}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z = 0.

Phương trình mặt cầu (S) có tâm  tiếp xúc và cách (P) một

khoảng bằng 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z=0. Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Khoảng cách từ điểm O(0;0;0) đến mặt phẳng (Q) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng Δ đi qua điểm A (0;0;1) và vuông góc với mặt phẳng Ozx. Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B (0; 4; 0) tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng Δ và trục Ox

Trong không gian Oxyz viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P): 3x+12y-3z-5=0, (Q): 3x-4y+9z+7=0 và đồng thời cắt cả hai đường thẳng $d_1: \frac{x+5}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z+1}{3},$

$d_2: \frac{x-3}{-2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $∆:\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z-1}{-5}$  và $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $∆$  và d bằng

Trong không gian Oxyz, có hai mặt phẳng  (P),(Q) cách đều hai điểm A(3;-2;0),B(1;0;2) và chứa đường thẳng d: $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}$. Giá trị sin góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng