Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Đáp án C
cos 2 x = − 1 2 = cos 2 π 3 ⇔ 2 x = 2 π 3 + k 2 π 2 x = − 2 π 3 + k 2 π ⇔ x = π 3 + k π x = − π 3 + k π , k ∈ Z
Vì x thuộc − π ; π nên phương trình có hai nghiệm là π 3 và - π 3 .
Ta có phương trình:
\[ 4\cos^3x-\cos2x+(m-3)\cos x-1=0 \]Vì \(\cos2x=2\cos^2x-1\), nên:
\[ 4\cos^3x-2\cos^2x+1 +(m-3)\cos x-1=0 \] \[ \Leftrightarrow 4\cos^3x-2\cos^2x+(m-3)\cos x=0 \] \[ \Leftrightarrow \cos x[4\cos^2x-2\cos x+m-3]=0 \]Mà \(x\in\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)\) nên \(\cos x>0\).
Do đó phương trình tương đương:
\[ 4\cos^2x-2\cos x+m-3=0 \]Đặt \(t=\cos x\), với \(0<t\leq1\).
Ta được phương trình:
\[ 4t^2-2t+m-3=0 \quad (1) \]Để phương trình đã cho có đúng 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng \((0;1]\).
Ta có:
\[ \Delta'=(-1)^2-4(m-3) \] \[ =13-4m \]Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt:
\[ \Delta'>0 \] \[ 13-4m>0 \] \[ m<\frac{13}{4} \]Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\[ \begin{cases} t_1+t_2=\frac12\\ t_1t_2=\frac{m-3}{4} \end{cases} \]Để \(0<t_1,t_2\leq1\), do tổng hai nghiệm bằng \(\frac12\), chỉ cần:
\[ t_1t_2>0 \]Suy ra:
\[ \frac{m-3}{4}>0 \] \[ m>3 \]Kết hợp hai điều kiện:
\[ 3<m<\frac{13}{4} \]Mà \(m\) là số nguyên nên không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy có 0 giá trị nguyên của \(m\).
Dùng đường tròn lượng giác ta thấy trên khoảng - π 2 ; π phương trình có 3 nghiệm