\(3^{1024}-1\)

\(=\left(3^{512}-1\right)\left(3^{512}+1\right)\)

\(=\left(3^{256}-1\right)\left(3^{256}+1\right)\left(3^{512}+1\right)\)

...

\(=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)(3^{64}+1)(3^{128}+1)(3^{256}+1)(3^{512}+1)\)

3-1=2=2^1

=>Thừa số này đóng góp 1 thừa số 2

3+1=4=2^2

=>Thừa số này đóng góp 2 thừa số 2

Xét các thừa số có dạng \(3^{2^k} + 1\) , với k∈{1;2;3...;9}, ta sẽ có:

∀k>=1 thì \(3^{2^k} = (3^{2^{k-1}})^2\)

Ta có: \(3^{2^{k-1}}\equiv1\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}\equiv1^2\equiv1\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}+1\equiv1+1=2\pmod4\)

=>\(3^{2^{k}}+1\) chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 4

=>mỗi thừa số này chứa đúng một thừa số 2 cho tích tổng

và từ k=1 đến k=9 có 9 thừa số như vậy

nên nhóm này đóng góp 9 thừa số 2

Tổng số thừa số 2 phân tích được từ biểu thức \(3^{1024}-1\) là 9+3=12(thừa số)

=> giá trị lớn nhất của số nguyên dương n để \(3^{1024}-1\) ⋮\(2^{n}\) là n=12

(1/32)ⁿ.16ⁿ=1024^-1

=> (1/32.16)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=1/1024

=> (1/2)ⁿ=(1/2)¹⁰

=> n=10

\(\left(\frac{1}{32}\right)^n.16^n=1024^{-1}\)

\(\left(\frac{1}{32}.16\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^n=\frac{1}{1024}\)

\(\frac{1^n}{2^n}=\frac{1}{1024}\)

<=> 1ⁿ = 1 => n thuộc N

<=> 2ⁿ = 1024

=> 2ⁿ = 1024 = 2¹⁰ ( 2ⁿ = 2¹⁰ )

<=> n = 10

Có: 1024=2^10

=> 2.2^2.2^3......2^x=2^10

=> 1+2+3+...+x=10

      1+2+3+...+x=1+2+3+4

=>x=4

Vậy x=4

\(=\frac{4\cdot4^5}{3\cdot3^5}\cdot\frac{6\cdot6^5}{2\cdot2^5}=\frac{4^6}{3^6}\cdot\frac{6^6}{2^6}=\frac{2^{12}\cdot2^6\cdot3^6}{3^6\cdot2^6}=2^{12}=2^n\Rightarrow n=12\)

x.25+x.75=31000

x.(25+75)=31000

x.100=31000

x=31000:100

x=310

Trl :

       Bạn kia làm đúng rồi nha!

Hok tốt 

~ nha bạn ~

có 1 số là số âm 

n-1 là số âm hoặc n-3 là số âm

vì n-1>n-3 nên n-3 phải là số âm còn n-1 là số dương

n-1>0

n-3<0

suy ra 1<n<3

n=2

5³ⁿ.5^{3n + 5}.5⁴ \(\le\)10¹⁶ : 2¹⁶

5^{6n + 9} \(\le\)5¹⁶

6n + 9 \(\le\) 16

6n \(\le\)7 \(\Rightarrow\)n < 2 \(\Rightarrow\)n =1