Tìm tập xác định  D của hàm số  $y = \sqrt{\frac{1 - \sin x}{1 + \sin x}}$

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\log }_2^2 \mathrm{x}-{\log }_2\frac{\mathrm{x}}{4}+4$ có tập xác định  $D=[0;+\infty )$

(2) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}$ có tiệm cận ngang

(3) Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}; 0<\mathrm{a}<1$ và Hàm số  $y={\log }_a\mathrm{x}, \mathrm{a}>1$ đều đơn điệu trên tập xác định của nó 

(4) Bất phương trình:  ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(5-2x^2\right)-1\le 0$ có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn.

(5) Đạo hàm của hàm số  $y=\ln \left(1-\cos x\right)$ là $\frac{\sin x}{{\left(1-\cos x\right)}^2}$

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Ta có biểu thức sau  ${\log }_3\left(\mathrm{x}+5\right)+{\log }_9{\left(\mathrm{x}-2\right)}^2$ $-{\log }_{\sqrt{3}}\left(\mathrm{x}-1\right)={\log }_3\frac{\left(x+5\right)\left(x-2\right)}{{\left(x-1\right)}^2}$

(2) Hàm số  ${\log }_3{\left(x-3\right)}^2$ có tập xác định là D = R.

(3) Hàm số   $y={\log }_{a}x$ có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0 .

(4) Tập xác định D của hàm số  $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$ là: D $=\left[\frac{1}{2};1\right]$.

(5) Đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{2x-1}+\ln \left(1-x^2\right)$là  $\frac{1}{\sqrt{2x-1}}-\frac{2x}{1-x^2}$.

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ ta được $M=a-b$ 

 (2) Tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ là $D=\left(e;+\infty \right)$ 

 (3) Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(\ln x\right)$ là $y\text{'}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$ 

(4) Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{\cos x}}{{\sin x - 1}}\) là

A. \(\mathbb{R}\backslash \{ k2\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}{\rm{\} }}\)                                                       

B. \(\mathbb{R}\;\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

C. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)                                             

D. \(\mathbb{R}\backslash \{ k\pi {\rm{|}}k\; \in \;\mathbb{Z}{\rm{\} }}\)