Câu hỏi của Chu Hoàng THủy Tiên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(A=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)

a+b+c=0 \(\Rightarrow a+b=-c; b+c=-a;a+c=-b\)

Thay vào A ta được

\(A=\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=-1\)

Giúp vs mn ơi

Cái cuối là c(1/a+1/b) nha mn

Đặt giá trị chung là $k$:

$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}=k$

Ta có:

$a+b=(k+1)c$

$b+c=(k+1)a$

$c+a=(k+1)b$

Cộng 3 đẳng thức:

$2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)$

$k+1=2$

$k=1$

Suy ra:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

$c+a=2b$

Từ hai đẳng thức:

$a+b=2c$

$b+c=2a$

suy ra $a=c$, rồi suy ra $a=b=c$.

Khi đó:

$B=(1+1)(1+1)(1+1)$

$B=8$.

Khi đó:

$c=-(a+b)$

$B=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{a+c}{c}\cdot\dfrac{b+c}{b}$

$=\dfrac{a+b}{a}\cdot\dfrac{-b}{c}\cdot\dfrac{-a}{b}$

$=\dfrac{a+b}{c}$

$=-1$.

Vậy nếu đề không cho $a+b+c\ne0$, có hai giá trị:

$B=-1$ hoặc $B=8$.

Còn nếu đề có điều kiện $a+b+c\ne0$ thì:

$B=8$.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{a+c}{b}=\frac{a+b+b+c+a+c}{a+c+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

=>a+b=2c; b+c=2a; a+c=2b

\(A=\frac{a}{b+c}+\frac{a+b}{c}\)

\(=\frac{a}{2a}+\frac{2c}{c}\)

=1/2+2

=5/2

chào bạn. tôi nghĩ rằng bạn đủ thông minh để làm nên tích đi đã r tôi sẽ giúp @*