Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 số 0; theo thứ tự là số hạng đầu, số hạng thứ 3 và số hạng thứ 10 của một cấp số cộng. Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển của
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x.25+x.75=31000
x.(25+75)=31000
x.100=31000
x=31000:100
x=310
ĐKXĐ: n>=3
Ta có: \(4\cdot C_{n+1}^3+2\cdot C_{n}^2=A_{n}^3\)
=>\(4\cdot\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n+1-3\right)!\cdot3!}+2\cdot\frac{n!}{\left(n-2\right)!\cdot2!}=\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\)
=>\(4\cdot\frac{\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)}{6}+2\cdot\frac{n\left(n-1\right)}{2}=n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)
=>\(\frac23n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)=0\)
=>\(n\left(n-1\right)\left\lbrack\frac23\left(n+1\right)+1-\left(n-2\right)\right\rbrack=0\)
=>\(\frac23\left(n+1\right)+1-n+2=0\)
=>\(\frac23n+\frac23-n+3=0\)
=>\(\frac{11}{3}-\frac13n=0\)
=>n=11
=>Khai triển ban đầu sẽ là \(\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^{11}\)
Số hạng tổng quát là:
\(C_{11}^{k}\cdot\left(x^2\right)^{11-k}\cdot\left(-\frac{2}{x}\right)^{k}=C_{11}^{k}\cdot x^{22-2k}\cdot\frac{\left(-2\right)^{k}}{x^{k}}=C_{11}^{k}\cdot\left(-2\right)^{k}\cdot x^{22-3k}\)
Số hạng chứa x^7 sẽ tương ứng với 22-3k=7
=>3k=15
=>k=5
=>Hệ số là \(C_{11}^5\cdot\left(-2\right)^5=-32\cdot\frac{11!}{6!\cdot5!}=-32\cdot462=-14784\)
Từ phương trình C n 3 + 2 n = A n + 1 2 nên n = 8
Với n = 8, ta có
2 x - 3 x 3 2 n = 2 x - 3 x 3 16 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k - 3 x 3 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k . - 3 k . x 16 - 4 k 3
Số hạng không chứa x ứng với 16 - 4 k 3 = 0 ⇔ k = 12
số hạng cần tìm C 16 12 . 2 4 . 3 12
Chọn C
Từ phương trình 3 C n + 1 2 + n P 2 = 4 A n 2 => n = 3

Hệ số của x 6 ứng với 4k - 10 = 6 => k = 4
=> hệ số cần tìm C 10 4 = 210
Chọn D.







Chọn A
Theo đề bài ta có:
.
Lại theo tính chất của cấp số cộng có:
Khi đó số hạng tổng quát trong khai triển x - 1 x 2 10
Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng với
Vậy hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên là