Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1: \(y=mx^3-2m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)
=>y'=\(m\cdot3x^2-2m\cdot2x+\left(m-2\right)=3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\)
Để hàm số không có cực trị thì phương trình y'=0 vô nghiệm
=>\(3m\cdot x^2-4m\cdot x+\left(m-2\right)\) =0(1) vô nghiệm
TH1: m=0
(1) sẽ trở thành: \(3\cdot0\cdot x^2-4\cdot0\cdot x+0-2=0\)
=>-2=0(vô lý)
TH2: m<>0
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\cdot3m\cdot\left(m-2\right)=16m^2-12m^2+24m=4m^2+24m\)
Để (1) vô nghiệm thì Δ<0
=>4m(m+6)<0
=>m(m+6)<0
=>-6<m<0
Chọn D
Ta có y ' = 3 x 2 - 6 m x + m - 1
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
![]()
Hai điểm cực trị có hoành độ dương

Vậy các giá trị cần tìm của m là m >1
Đáp án C
Ta có y = x 2 x 2 − 2 x − m + x + 1 x 2 − 4 x − m − 1
Điều kiện đặt ra là mẫu có 2 nghiệm => Δ ' = 5 + m > 0 < = > m > − 5
Đáp án A

(*)
Đặt ![]()
Yêu cầu bài toán trở thành: Tìm m để phương trình
có nghiệm
Từ đồ thị đã cho, ta suy ra đồ thị của hàm số
Từ đó ta có kể quả thỏa mãn yêu cầu bài toán
Sửa đề: đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
\(y=x^3-\left(3m+1\right)x^2+\left(2m-1\right)x+m+1\)
=>y'=\(3x^2-\left(3m+1\right)\cdot2x+\left(2m-1\right)=3x^2-\left(6m+2\right)x+\left(2m-1\right)\)
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì phương trình y'=0 có hai nghiệm trái dấu
=>ac<0
=>3(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>m<1/2
mà m là số tự nhiên
nên m=0
=>Chỉ có 1 số tự nhiên m duy nhất thỏa mãn






Chọn C
Ta có
Với đk m > 1 đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
Ta có:
Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác đều thì:
So sánh với điều kiện ta có: m = 1 + 3 3 2 thỏa mãn.
[Phương pháp trắc nghiệm]
Yêu cầu bài toán