a: ABCD là hình vuông

=>AB=BC=CD=DA và \(\hat{ABC}=\hat{BCD}=\hat{CDA}=\hat{BAD}=90^0\)

Xét ΔMAP vuông tại A và ΔMBC vuông tại B có

MA=MB

\(\hat{AMP}=\hat{BMC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMAP=ΔMBC

=>MP=MC và AP=BC

Xét tứ giác APBC có

AP//BC

AP=BC

Do đó: APBC là hình bình hành

BC//AD

=>BC//DP

=>BCDP là hình thang

Hình thang BCDP có BC⊥CD

nên BCDP là hình thang vuông

c: Gọi H là trung điểm của CD, I là giao điểm của DN và AH

Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(CH=DH=\frac{CD}{2}\)

mà AB=BC=CD

nên AM=MB=BN=NC=CH=DH

Xét tứ giác AMCH có

AM//CH

AM=CH

Do đó: AMCH là hình bình hành

=>AH//CM

Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có

MB=NC

BC=CD

Do đó: ΔMBC=ΔNCD

=>\(\hat{BMC}=\hat{CND}\)

mà \(\hat{BMC}+\hat{BCM}=90^0\) (ΔBCM vuông tại B)

nên \(\hat{CND}+\hat{BCM}=90^0\)

=>CM⊥DN tại Q

=>AH⊥DN tại I

Xét ΔDQC có

H là trung điểm của DC

HI//QC

Do đó: I là trung điểm của DQ

=>ID=IQ

Xét ΔAID vuông tại I và ΔAIQ vuông tại I có

AI chung

ID=IQ

Do đó: ΔAID=ΔAIQ

=>AD=AQ
mà AD=AB

nên AQ=AB

Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.

Có  B N = 1 3 B D , E M = 1 2 C F S B M N = 1 2 E M . B N = 1 2 . 1 2 C F . 1 3 B D = 1 6 S B C D = 1 12 S ⇒ S M N D C = 1 2 S − 1 12 S = 5 12 S