d₁//d₂ vì chung hệ số của x là -2

d₂ cắt d₃ do các hệ số a,b đều khác nhau

a: Vì a1=a2(-2=-2)

nên d1 có thể song song hoặc trùng với d2

d1//d2 khi m<>3

d1 trùng với d2 khi m=3

b: Vì \(-2\cdot\frac12=-1\)

nên d2⊥d3

Đáp án A

Viết lại phương trình đường thẳng d 2 : x − 1 = y + 1 2 1 2 = z − 1 − 1 .

d 1  qua điểm A 2 ; 0 ; − 3 và có VTCP u 1 → = 2 ; − 1 ; 2 ;

d 2  qua điểm B 0 ; − 1 2 ; 1  và có VTCP u 2 → = − 1 ; 1 2 ; − 1 = − 1 2 2 ; − 1 ; 2 = − 1 2 u 1 → .

Mặt khác A 2 ; 0 ; − 3 ∉ d 2 .

Do đó d 1 / / d 2 .

Đường thẳng (d₁)  có vtpt  và

d₂ có vtpt

Hai đường thẳng này có

 nên hai đường thẳng này song song với nhau.

Chọn A.

Xét Δ và d1, hệ phương trình:  có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Xét Δ và d2, hệ phương trình:  có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Xét Δ và d3, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d3

a: Gọi M là giao điểm của CO và BD

Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OA=OB

\(\hat{AOC}=\hat{BOM}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBM

=>OC=OM

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOM vuông tại O có

DO chung

OC=OM

Do đó: ΔDOC=ΔDOM

=>\(\hat{CDO}=\hat{MDO}\)

Kẻ OH⊥CD tại H

XétΔDHO vuông tại H và ΔDBO vuông tại B có

DO chung

\(\hat{HDO}=\hat{BDO}\)

Do đó: ΔDHO=ΔDBO

=>OH=OB

=>H nằm trên (O;R)

Xét (O) có

OH là bán kính

CD⊥OH tại H

Do đó: CD là tiếp tuyến tại H của (O)

c: AB=2a

=>OH=2a/2=a

Xét (O) có

CA,CH là các tiếp tuyến

Do đó: CA=CH

Xét ΔOCD vuông tại O có OH là đường cao

nên \(HC\cdot HD=OH^2\)

=>\(AC\cdot BD=OH^2=a^2\)

a) Thay hoành độ và tung độ của A vào 2 pt đường thẳng (d₁) và (d₂), ta lần lượt được:

 \(1=3\left(-1\right)+4\) (luôn đúng)

 \(-1-2.1=0\) (vô lí)

Như vậy, \(A\in d_1;A\notin d_2\)

b) Gọi giao điểm của d₁, d₂ là \(B\left(x_0;y_0\right)\). Khi đó \(x_0,y_0\) là các số thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}y_0=3x_0+4\\x_0-2y_0=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=6y_0+4\\x_0=2y_0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_0=-\dfrac{4}{5}\\x_0=-\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của d₁ và d₂ là \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

c) Để đường thẳng d₁, d₂, d₃ đồng quy thì d₃ phải đi qua giao điểm của d₁ và d₂. Nói cách khác, d₃ phải đi qua điểm \(B\left(-\dfrac{8}{5};-\dfrac{4}{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right).\dfrac{-8}{5}+\left(m-2\right).\dfrac{-4}{5}+m+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{21}{5}-\dfrac{7}{5}m=0\)

\(\Leftrightarrow m=3\)

Vậy \(m=3\) thỏa mãn ycbt.