BÀi 1:

1: \(x^3-x^2-m^2x+m^2=0\)

=>\(x^2\left(x-1\right)-m^2\left(x-1\right)=0\)

=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-m^2\right)=0\)

=>x∈{1;m;-m}

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì m∉{0;1;-1}

TH1: Thứ tự lần lượt là 1;m;-m

=>1+(-m)=2m

=>3m=1

=>m=1/3(nhận)

TH2: Thứ tự lần lượt là 1;-m;m

=>m+1=-2m

=>3m=-1

=>m=-1/3(nhận)

TH3: Thứ tự lần lượt là m;1;-m

=>m-m=2*1

=>0=2(sai)

=>Loại

Bài 2:

a: Đặt \(a=x^2\) (Điều kiện: a>=0)

\(-x^4+2mx^2-2m+1=0\) (1)

=>\(x^4-2mx^2+2m-1=0\)

=>\(a^2-2m\cdot a+2m-1=0\) (2)

=>\(a^2-\left(2m-1\right)a-a+2m-1=0\)

=>(a-2m+1)*a-(a-2m+1)=0

=>(a-2m+1)(a-1)=0

=>a=1 hoặc a=2m-1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có hai nghiệm dương phân biệt

=>2m-1<>1 và 2m-1>0

=>2m<>2 và 2m>1

=>m>1/2 và m<>1

Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân thì 2m-1=9*1=9 hoặc \(1=9\left(2m-1\right)\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m-9=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m=10\\ 18m=10\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=5\left(nhận\right)\\ m=\frac59\left(nhận\right)\end{array}\right.\)

b:

Đặt \(a=x^2\left(a\ge0\right)\)

\(x^4+2\left(m-2\right)x^2+m^2-5m+5=0\left(3\right)\)

=>\(a^2+2\left(m-2\right)a+m^2-5m+5=0\) (4)

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-2\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4\right)-4\left(m^2-5m+5\right)\)

\(=4\left(m^2-4m+4-m^2+5m-5\right)=4\left(m-1\right)\)

Theo Vi-et, ta có: \(a_1+a_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-2\right);a_1a_2=\frac{c}{a}=m^2-5m+5\)

Để (3) có 4 nghiệm phân biệt thì (4) có hai nghiệm dương phân biệt

=>\(\begin{cases}\Delta>0\\ a_1+a_2>0\\ a_1a_2>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4\left(m-1\right)>0\\ -2\left(m-2\right)>0\\ m^2-5m+5>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}1

\(a,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-3\right)=4m^2-8m+4+8m+12\\ \Delta=4m^2+16>0\left(đpcm\right)\\ b,\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2-4m+1-8m+8\\ \Delta=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\ge0\left(đpcm\right)\\ c,Sửa:x^2-2\left(m+1\right)x+2m-2=0\\ \Delta=4\left(m+1\right)^2-4\left(2m-2\right)=4m^2+8m+4-8m+8\\ \Delta=4m^2+12>0\left(đpcm\right)\\ d,\Delta=4\left(m+1\right)^2-4\cdot2m=4m^2+8m+4-8m\\ \Delta=4m^2+4>0\left(đpcm\right)\\ e,\Delta=4m^2-4\left(m+7\right)=4m^2-4m+7=\left(2m-1\right)^2+6>0\left(đpcm\right)\\ f,\Delta=4\left(m-1\right)^2-4\left(-3-m\right)=4m^2-8m+4+12+4m\\ \Delta=4m^2-4m+16=\left(2m-1\right)^2+15>0\left(đpcm\right)\)

a: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)

=25+8m-20=8m+5

Để phương trình có nghiệm kép thì 8m+5=0

=>m=-5/8

=>x^2-5x+25/4=0

=>x=5/2

b: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-2m+3\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8m-12=4m-11\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m-11=0

=>m=11/4

=>x^2-9/2x+81/16=0

=>x=9/4

c: TH1: m=-3

=>-(2*(-3)+1)x+(-3-1)=0

=>-(-5x)-4=0

=>5x-4=0

=>x=4/5(nhận)

TH2: m<>-3

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m+3\right)\left(m-1\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4\left(m^2+2m-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2-8m+12=-4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+13=0

=>m=13/4

=>25/4x^2-15/2x+9/4=0

=>(5/2x-3/2)^2=0

=>x=3/2:5/2=3/2*2/5=3/5

giúp mình 3 câu nữa đi

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)

a/ \(1\left(m+1\right)< 0\Rightarrow m< -1\)

b/ \(-3\left(4-m^2\right)< 0\Leftrightarrow m^2-4< 0\Rightarrow-2< m< 2\)

c/ \(\left(m-1\right)\left(m^2+4m-5\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2\left(m+5\right)< 0\Rightarrow m< -5\)

d/ \(\left(m+1\right)\left(m+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2< 0\)

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại m thỏa mãn

e/ \(2m\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow2m\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-3< m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\)

f/ \(4\left(2m^2-5m+2\right)< 0\Rightarrow\frac{1}{2}< m< 2\)

g/ \(\left(6-m\right)\left(-m^2-2m+3\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(6-m\right)\left(1-m\right)\left(m+3\right)< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\1< m< 6\end{matrix}\right.\)

h/ \(m\left(2m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< \frac{1}{2}\)

Bài 1: 

a) Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot m\cdot\left(m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=4m^2-4m+1-4m^2-8m\)

\(\Leftrightarrow\Delta=-12m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow-12m+1=0\)

\(\Leftrightarrow-12m=-1\)

hay \(m=\dfrac{1}{12}\)

b) Ta có: \(\Delta=\left(4m+3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(2m^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=16m^2+24m+9-16m^2+8\)

\(\Leftrightarrow\Delta=24m+17\)

Để phương trình có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow24m+17=0\)

\(\Leftrightarrow24m=-17\)

hay \(m=-\dfrac{17}{24}\)

a)

\(\dfrac{2-x}{2002}-1=\dfrac{1-x}{2003}-\dfrac{x}{2004}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2-x}{2002}+1=\dfrac{1-x}{2003}+1+\dfrac{-x}{2004}+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2004-x}{2002}-\dfrac{2004-x}{2003}-\dfrac{2004-x}{2004}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2004-x\right)\left(\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\right)\)

\(\Leftrightarrow2004-x=0\) (vì \(\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=2004\)

S={2004}