Để tam thức đổi dấu 2 lần

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m+2\right)x+8m+1=0\) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\left(8m+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-28m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>28\\m< 0\end{matrix}\right.\)

Đổi dấu 2 lần nghĩa là sao ạ? :(

Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được

a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)

b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)

c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)

h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)

g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)

1.

Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\Leftrightarrow ab+ad< ad+bc\Leftrightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)  (1)

Lại có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow bc>ad\Leftrightarrow bc+cd>ad+cd\Leftrightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Leftrightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

2.

Ta có: a(b + n) = ab + an (1)

           b(a + n) = ab + bn (2)

Trường hợp 1: nếu a < b mà n > 0 thì an < bn (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra a(b + n) < b(a + n) => \(\frac{a}{n}< \frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 2: nếu a > b mà n > 0 thì an > bn (4)

Từ (1),(2),(4) suy ra a(b + n) > b(a + n) => \(\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)

Trường hợp 3: nếu a = b thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)

a, Ta có : m\n = m.q\n.q   ,   p\q = p.n\q.n

    Vì m\n < p\q suy ra mq\nq < np\nq

    Vì n>0 , q>0 suy ra n.q > 0 

    Từ đó suy ra mq < np ( đây là điều phải chứng minh ).

Ai làm được phần b mình cho 

a. \(x^2+3x+5\)

\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)

=> đpcm

b. \(4x^2+5x+7\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{87}{16}\)

= \(\left(2x+\dfrac{5}{4}\right)^2\) + \(\dfrac{87}{16}\) \(\ge\dfrac{87}{16}\)

=> đpcm

a: \(=2ab\cdot\dfrac{-15}{b^2a}=\dfrac{-30}{b}\)

b: \(=\dfrac{2}{3}\cdot\left(1-a\right)=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}a\)

c: \(=\dfrac{\left|3a-1\right|}{\left|b\right|}=\dfrac{3a-1}{b}\)

d: \(=\left(a-2\right)\cdot\dfrac{a}{-\left(a-2\right)}=-a\)

Đây là bài tìm GTNN mà đâu phải BĐT (BĐT mình hơi ngu).

a)

1.p = 0 <=> Tử thức = 0

2.p > 0 <=> Tử thức và mẫu thức cùng dấu. 

3.p < 0 <=> Tử thức và mẫu thức khác dấu.

b) Q = x² - 2/5x

<=> Q = x(x-2/5)

1. Q = 0 <=> x = 0 hoặc x = 2/5

2. Q > 0 <=> x > 2/5 hoặc x <0

3. Q < 0 <=> x và x - 2/5 trái dấu