Đáp án đúng : C

Đáp án đúng : C

TH₁ : Đồ thị hàm số y = 3mx² - (m - 9)x + 8  - m² có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi hàm số trên là hàm số lẻ trên tập xác định R

Khi đó f(x) + f(-x) = 0

⇒ 3mx² + 3mx² - (m - 9)x + 8- m² + (m - 9)x - m² + 8 = 0

⇒ 6mx² + 16 = 0 (không có m) 

Có 2 điểm nghĩa là chỉ cần tồn tại 2 điểm thôi, không phải "với mọi" như là hàm lẻ (hàm lẻ thì đối xứng qua gốc tọa độ với mọi x)

Giả sử tồn tại điểm A có hoành độ \(x=a\) và B là điểm thuộc (P) đồng thời đối xứng A qua gốc tọa độ 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=-x_B\\y_A=-y_B\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=-a\\y_A+y_B=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3ma^2-\left(m-9\right)a+8-m^2+\left[3ma^2+\left(m-9\right)a+8-m^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow6ma^2+16-2m^2=0\) (m=0 không thỏa mãn)

\(\Leftrightarrow a^2=\dfrac{m^2-8}{3m}\)

Do \(a^2\ge0\Rightarrow\dfrac{m^2-8}{3m}\ge0\)

\(\Rightarrow m\in[-2\sqrt{2};0)\cup[2\sqrt{2};+\infty)\)

\(\Rightarrow\) Có \(2019-3+1=2017\) giá trị nguyên của m thỏa mãn

Đáp án đúng : A

Đáp án đúng : A

Đáp án A

Gọi với  

Do A, B đối xứng nhau qua điểm M(3;3) nên M là trung điểm của AB.

Tính được:  

Chọn A

Đáp án D

Gọi A x ; y , B − x ; − y  là 2 điểm đối xứng qua gốc tọa độ

Do 2 điểm thuộc đồ thị nên ta có:

y = x 3 + 2 m − 1 x 2 + m − 1 x + m − 2 − y = − x 3 + 2 m − 1 − x 2 − m − 1 x + m − 2

Cộng vế theo vế ta được:

2 m − 1 x 2 + m − 2 = 0 ⇔ x 2 = − m + 2 2 m − 1

Tồn tại 2 điểm phân biệt A, B khi x 2 > 0 ,  tức là  − m + 2 2 m − 1 > 0 ⇔ 1 2 < m < 2