1. \(y'=3x^2\sqrt{x}+\dfrac{x^3-5}{2\sqrt{x}}=\dfrac{7x^3-5}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y'=3x^5+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

3. \(y'=2-\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

1.

\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)

2.

\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)

3.

\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)

Chọn A

Bài 1:

a: \(f^{\prime}\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(1-x^2\right)\left(2x-1\right)^3\)

\(=\left(1-x\right)\left(x+1\right)^2\cdot\left(2x-1\right)^3\)

Đặt f'(x)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}1-x=0\\ x+1=0\\ 2x-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-1\\ x=\frac12\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

=>Hàm số đồng biến trên khoảng (1/2;1); nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1);(-1;1/2);(1;+∞)

b; Đặt f'(x)=0

=>\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)^2\cdot\left(x-4\right)^3=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x+2=0\\ x-3=0\\ x-4=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=-2\\ x=3\\ x=4\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2);(4;+∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2;3); (3;4)

Đáp án C

Do y ' chỉ đổi dấu tại x = -2, x = 3. Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

a: \(y'=4\cdot3x^2-3\cdot2x+2=12x^2-6x+2\)

b: \(y'=\dfrac{\left(x+1\right)'\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)'}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-1\right)^2}\)

c: \(y'=-2\cdot\left(\sqrt{x}\cdot x\right)'\)

\(=-2\cdot\left(\dfrac{x+x}{2\sqrt{x}}\right)=-2\cdot\dfrac{2x}{2\sqrt{x}}=-2\sqrt{x}\)

d: \(y'=\left(3sinx+4cosx-tanx\right)\)'

\(=3cosx-4sinx+\dfrac{1}{cos^2x}\)

e: \(y'=\left(4^x+2e^x\right)'\)

\(=4^x\cdot ln4+2\cdot e^x\)

f: \(y'=\left(x\cdot lnx\right)'=lnx+1\)

Đáp án B

Vậy hàm số có 2 cực trị

tham khảo:

a)\(y'=xsin2x+sin^2x\)

\(y'=sin^2x+xsin2x\)

b)\(y'=-2sin2x+2cosx\\ y'=2\left(cosx-sin2x\right)\)

c)\(y=sin3x-3sinx\)

\(y'=3cos3x-3cosx\)

d)\(y'=\dfrac{1}{cos^2x}-\dfrac{1}{sin^2x}\)

\(y'=\dfrac{sin^2x-cos^2x}{sin^2x.cos^2x}\)