A B C : x a + y b + z c = 1

Đáp án B

Ta có:  AB →  = (−1; −2; 1)

AC →  = (−1; −3; 0)

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vecto  AB → và  AC →  cùng phương, nghĩa là  AB →  = k AC →  với k là một số thực.

Giả sử ta có  AB →  = k AC →

khi đó 

Ta không tìm được số k nào thỏa mãn đồng thời cả ba đẳng thức trên. Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng cần tìm

Thay x=0 và y=b vào y=ax+b, ta được:

a*0+b=b

=>b=b

=>(d): y=ax+b

Thay x=a và y=0 vào y=ax+b, ta được:

a*a+b=0

=>\(b=-a^2\)

=>\(y=ax-a^2\)

a: Gọi (d): y=ax+b là phương trình đường thẳng AB

Thay x=0 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+b=5\)

=>b=5

=>y=ax+5

Thay x=-3 và y=0 vào y=ax+5, ta được:

-3a+5=0

=>-3a=-5

=>\(a=\frac53\)

=>\(y=\frac53x+5\)

Thay x=-4,5 và y=-2,5 vào AB, ta được:

\(\frac53\cdot\left(-4,5\right)+5=-2,5\)

=>-7,5+5=-2,5(đúng)

=>A,B,M thẳng hàng

Thay x=1 vào AB, ta được:

\(y=\frac53\cdot1+5=\frac53+5=\frac53+\frac{15}{3}=\frac{20}{3}\) <>1

=>C(1;1) không thuộc đường thẳng AB

=>A,B,C không thẳng hàng

b: A(0;5); B(-3;0); C(1;1)

\(AB=\sqrt{\left(-3-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+3\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{17}\)

Xét ΔACB có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\frac12\cdot CA\cdot CB=\frac12\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{17}=\frac{17}{2}\)

Chọn đáp án C

Ta có M ∈ O x  nên M(x;O) và  M A → = − 4 − x ; 0 M B → = − 5 − x ; 0 M C → = 3 − x ; 0 ⇒ M A → + M B → + M C → = − 6 − 3 x ; 0 .

Do M A → + M B → + M C → = 0 →  nên − 6 − 3 x = 0 ⇔ x = − 2 ⇒ M − 2 ; 0 .  

Chọn A.

Lời giải:

a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$

b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$

$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { - 1; - 3} \right)\)

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng

b) Giả sử tọa độ điểm D là:\(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\)

Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = \left( {{x_D} - 0;{y_D} - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {{x_D};{y_D} + 2} \right)\)

Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD= 2AB thì \(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB} \)

Vậy nên \(\overrightarrow {CD}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 2.3\\{y_D} + 2 = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 6\\{y_D} = 2\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ D là: \(D\left( {6;2} \right)\)