Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a; . Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác SAB cân tại S, tam giác SBC vuông tại S. Thể tích khối chóp S.ABC là:

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC.
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Mặt khác do SA=SB=SC nên S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp ABC
⇒ S H ⊥ A B C A H = B C 2 = a , S H = S A 2 - A H 2 = a A B = A C = B C 2 a 2
Thể tích khối chóp là
V = 1 3 . S H . 1 2 . A B . A C = a 3 3
Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$ nên:
$AB = AC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.
Diện tích đáy:
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC = \dfrac{1}{2}\cdot a\sqrt2 \cdot a\sqrt2 = a^2$.
Mặt bên $SBC$ là tam giác vuông cân tại $S$ nên:
$SB = SC$ và $BC = SB\sqrt2 \Rightarrow SB = SC = \dfrac{BC}{\sqrt2} = a\sqrt2$.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$ thì:
$SH \perp BC$ và $SH = \dfrac{BC}{2} = a$.
Vì $(SBC)\perp(ABC)$ nên $SH \perp (ABC)$, do đó $SH$ là chiều cao của khối chóp.
Thể tích khối chóp:
$V = \dfrac13 S_{ABC} \cdot SH= \dfrac13 \cdot a^2 \cdot a= \dfrac{a^3}{3}$.
Vậy $V = \dfrac{a^3}{3}$.
Chọn đáp án D.
ΔSAB vuông tại A
=>\(SA^2+AB^2=SB^2\)
=>\(SA^2=\left(2a\right)^2-a^2=3a^2\)
=>\(SA=a\sqrt3\)
ΔBAC vuông tại B
=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot BA\cdot BC=\frac12\cdot a\cdot a=\frac12a^2\)
Thể tích khối chóp S.ABC là:
\(V=\frac13\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac13\cdot\frac12\cdot a^2\cdot a\sqrt3=\frac{a^2\sqrt3}{6}\)
Chọn C.

Phương pháp: Tính thể tích khối chóp theo công thức V = 1 3 B h
