Ta có: \(x^2 - 2x - 2\vert{}x - m\vert{} + 1 = 0\)

=>\(x^2-2x+1=2\left|x-m\right|\)

=>\(\left(x-1\right)^2=2\left|x-m\right|\) (1)

TH1: x>=m

(1) sẽ trở thành: \((x-1)^2=2(x-m)\iff x^2-2x+1=2x-2m\)

=>\(x^2-4x+2m+1=0\) (2) với x>=m

TH2: x<m

(1) sẽ trở thành: \(\left(x-1\right)^2=2\left(-x+m\right)\)

=>\(x^2-2x+1=-2x+2m\)

=>\(x^2=2m-1\) (3) với x<m

(3): \(x^2=2m-1\)

Nếu 2m-1<0 thì \(x^2<0\)

=>(3) vô nghiệm

Nếu 2m-1=0 thì \(x^2=0\)

=>x=0 và 2m=1

=>x=0 và m=1/2

mà 0<1/2

nên Nhận

Khi m=1/2 thì (1): \(x^2-4x+2\cdot\frac12+1=0\)

=>\(x^2-4x+2=0\)

=>\(x^2-4x+4=2\)

=>\(\left(x-2\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x-2=\sqrt2\\ x-2=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\)

mà x>=m=1/2

nên \(\left[\begin{array}{l}x=2+\sqrt2\\ x=2-\sqrt2\end{array}\right.\) nhận hết

=>m=1/2 thỏa mãn

Nếu 2m-1>0 thì \(x^2=2m-1\) có hai nghiệm phân biệt

2m-1>0

=>m>1/2

\(x^2=2m-1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=\sqrt{2m-1}\\ x=-\sqrt{2m-1}\end{array}\right.\)

(2): \(x^2 - 4x + 2m + 1 = 0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m+1\right)=16-8m-4=-8m+12\)

Để (2) có nghiệm thì -8m+12>=0

=>-8m>=-12

=>m<=3/2

Đặt x<m

=>\(\sqrt{2m-1}

=>\(2m-1

=>\(m^2-2m+1>0\)

=>\(\left(m-1\right)^2>0\)

=>m-1<>0

=>m<>1

Khi m=1 thì \(x=\sqrt{2m-1}=1\)

=>LOại

=>(3) chỉ có một nghiệm hợp lệ là \(x=-\sqrt{2m-1}=-1\)

Thay m=1 vào (2), ta được:

\(x^2-4x+2\cdot1+1=0\)

=>\(x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

mà x>=1

nên cả hai nghiệm x=1 và x=3 đều được chấp nhận

=>m=1 thỏa mãn

Vậy: m=1;m=1/2

ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}=t\left(2\le t\le2\sqrt{2}\right)\)

Phương trình đã cho trở thành:

\(t+t^2-4+2m+3=0\)

\(\Leftrightarrow2m=f\left(t\right)=-t^2-t+1\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi \(minf\left(t\right)\le2m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-7-2\sqrt{2}\le2m\le-5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-7-2\sqrt{2}}{2}\le m\le-\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.2^xlogx-12logx-2^x+4=0\left(1\right)\\5^x=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) và \(5^x\ge m\) (\(x>0\))

Xét (1):

\(\Leftrightarrow3logx\left(2^x-4\right)-\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3logx-1\right)\left(2^x-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=2\\x_2=\sqrt[3]{10}\end{matrix}\right.\)

\(y=5^x\) đồng biến trên R nên (2) có tối đa 1 nghiệm

 Để pt đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt  ta có các TH sau:

TH1: (2) vô nghiệm \(\Rightarrow m\le0\) (ko có số nguyên dương nào)

TH2: (2) có nghiệm (khác với 2 nghiệm của (1)), đồng thời giá trị của m khiến cho đúng 1 nghiệm của (1) nằm ngoài miền xác định

(2) có nghiệm \(\Rightarrow m>0\Rightarrow x_3=log_5m\)

Do \(\sqrt[3]{10}>2\) nên bài toán thỏa mãn khi: \(x_1< x_3< x_2\)

\(\Rightarrow2< log_5m< \sqrt[3]{10}\)

\(\Rightarrow25< m< 5^{\sqrt[3]{10}}\) (hơn 32 chút xíu)

\(\Rightarrow\) \(32-26+1\) giá trị nguyên

ĐKXĐ: \(x\ge0\)

- Với \(x=0\) ko phải là nghiệm

- Với \(x>0\) chia 2 vế cho \(x\) ta được:

\(\dfrac{x^2+4}{x}+2-m=4\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}\)

Đặt \(\sqrt{\dfrac{x^2+4}{x}}=t\ge2\)

\(\Rightarrow t^2-4t+2=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2-4t+2\) với \(t\ge2\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\ge f\left(2\right)=-2\Rightarrow m\ge-2\)

Có \(2018-\left(-2\right)+1=2021\) giá trị nguyên của m

Chọn đáp án D

Phương pháp

Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b 2 = a c .

Cách giải

Ta có:  ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng

+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng

Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn

\(x-4\sqrt{x+3}+m=0\)

\(\Leftrightarrow x+3-4\sqrt{x+3}-3+m=0\left(1\right)\)

\(đăt:\sqrt{x+3}=t\left(t\ge0\right)\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-4t-3+m=0\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-4t-3=-m\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-có-2ngo-phân-biệt\Leftrightarrow\left(2\right)có-2ngo-phân-biệt-thỏa:t\ge0\)

\(\Rightarrow f\left(0\right)=-3\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)min=\dfrac{-\Delta}{4a}=-7\Leftrightarrow t=2\)

\(\Rightarrow-7< -m\le-3\Leftrightarrow3\le m< 7\)

Đáp án C