Cho hàm số  $f\left(x\right) = \frac{x + 2}{x^2 - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.

a. Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về giá trị hàm số cho khi:

$x \to - \infty ,x \to 3^{-},x \to -3^{+}$

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng cách tính các giới hạn sau:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}\).

a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.

Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi \(x\) càng gần đến 1?

b) Ở Hình 1, \(M\) là điểm trên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\); \(H\) và \(P\) lần lượt là hình chiếu của điểm \(M\) trên trục hoành và trục tung. Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) thay đổi như thế nào?

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-2}$ có đồ thị (C). Tìm giá trị nhỏ nhất h của tổng khoảng cách từ điểm M thuộc (C) tới hai đường thẳng ${\Delta }_1:x-1=0; {\Delta }_2:y-2=0$.

Cho hàm số $y= \frac{2x+1}{ x-1}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) có tung độ nguyên dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị (C)

Cho hai hàm số $f\left(x\right) = x^2$ và có  $g\left(x\right) = \left\{\begin{array}{l}-x^2 + 2 nếu x\le 1\\ 2 nếu -1<x<1\\ -x^2 + 2 nếu x\ge 1\end{array}\right.$ đồ thị như hình 55 

a) Tính giá trị của mỗi hàm số tại $x = 1$ và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số đó khi $x \to 1$;

b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ  $x = 1$.