Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

Bài 9: Gọi ba số nguyên liên tiếp lần lượt là a-1;a;a+1

\(A=\left(a-1\right)^3+a^3+\left(a+1\right)^3\)

\(=a^3-3a^2+3a-1+a^3+a^3+3a^2+3a+1=3a^3+6a=3\left(a^3+2a\right)=3\left(a^3-a+3a\right)=3\left(a^3-a\right)+9a\)

\(=3a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+9a\)

Vì a-1;a;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên a(a-1)(a+1)⋮3

=>3a(a-1)(a+1)⋮9

mà 9a⋮9

nên 3a(a-1)(a+1)+9a⋮9

=>A⋮9

Đặt \(A=x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(A=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(2x-4y\right)+1+y^2-6y+9+4\)

\(A=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(A=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(đpcm\right)\)

a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0

vậy....

b

Câu hỏi của KiKyo - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

a/ \(x^2+xy+y^2+1=\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3y^2}{4}+1=\left(x+\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3y^2}{4}+1>0\)

b/ \(x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+2\left(x-2y\right)+1+\left(y^2-6y+9\right)+4\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-2y\right)+1+\left(y-3\right)^2+4\)

\(=\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+4>0\)

Giải:

a) \(x^2+xy+y^2+1\)

\(=x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x^2+2.x.\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\ge1>0;\forall x\)

Vậy ...