để ý kỹ ta có 

n+2 chia hết cho 12 , chia hết cho 15 và chia hết cho 18 

vậy n+2 là bội chung của 12,15 và 18 mà

\(\hept{\begin{cases}12=2^2.3\\15=3.5\\18=2.3^2\end{cases}\Rightarrow BCNN\left(12,15,18\right)=}2^2.3^2.5=180\)

mà n chỉ nằm trong khoảng 200 đến 400 nên \(n+2=180\times2=360\Rightarrow n=358\)

Bài 19:

Câu a: (6 - 5n) ⋮ n (n ∈ N*)

(6 - 5n) ⋮ n

6 ⋮ n

n ∈ Ư(6) = {1; 2; 3; 6}

Vậy n ∈ {1; 2; 3; 6}

Câu b: (n+ 4) ⋮ (n+ 1) (n ∈ N)

[(n+ 1) + 3] ⋮ (n+ 1)

3 ⋮ (n+ 1)

(n + 1) ∈ Ư(3) = {1; 3}

n ∈ {0; 2}

Vậy n ∈ {0; 2}

Câu c:

(3n - 5) ⋮ (n + 1)

[3(n - 1) - 2] ⋮ (n + 1)

2 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(2) = {1; 2}

n ∈ {0; 1; }

Vậy n ∈ {0; 1}

Sửa đề: n chia 19 dư 13

n chia 4 dư 3

=>n-3⋮4

=>n-3+28⋮4

=>n+25⋮4(1)

n chia 17 dư 9

=>n-9⋮17

=>n-9+34⋮17

=>n+25⋮17(2)

n chia 19 dư 13

=>n-13⋮19

=>n-13+38⋮19

=>n+25⋮19(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra n+25∈BC(4;17;19)

=>n+25∈B(1292)

=>n+25∈{1292;2584;3876;5168;6460;7752;9044;10336;...}

mà n+25<=9999+25=10024(do n là số tự nhiên có 4 chữ số và lớn nhất có thể)

nên n+25=9044

=>n=9044-25=9019

a: Gọi số cần tìm là a

Theo đề, ta có: \(a\in BC\left(18;12;27\right)\)

mà a là số lớn nhất có 3 chữ số

nên a=972

b: Gọi số cần tìm là b

Theo đề, ta có: \(a-1\in BC\left(18;12;27\right)\)

mà a là số nhỏ nhất có 4 chữ số

nên a-1=1080

hay a=1081

không có số nào vì số chia là 2 mà dư 10 thì vô lí quá 

Vì không có số nào chia 2 mà dư 10 

\(\Rightarrow\)\(n\in\varnothing\)

# Hok tốt !

a) n chia 11 dư 6, chia 17 dư 12, chia 29 dư 24 => n chia 11;17;29 đều thiếu 5

=>n+5 chia hết cho 11;17;29

Vì n nhỏ nhất =>n+5 là BCNN(11;17;29)

Vì 11;17;29 nguyên tố cùng nhau

=>n+5= BCNN(11;17;29)=11x17x29=5423

=>n=5423-5=5418

b) Gọi số tự nhiên cần tìm là x

x chia 13 dư 8, chia 19 dư 14 => x chia 13;19 đều thiếu 5

=> x+5 chia hết cho 13;19 Vì x nhỏ nhất => x+5 là BCNN(13;19)

Vì 13;19 nguyên tố cùng nhau

=> x+5=BCNN(13;19)=13x19=247

=> x+5 thuộc B(247)={0;247;494;741;988;1235;1482;...}

Để có số tận cùng là 7 => x+5 tận cùng là 2 => x+5=1482

x=1482-5

x=1477