a: Đặt 3-x=0

=>x=3

Đặt x+2=0

=>x=-2

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -2<x<3

f(x)=0 khi x∈{-2;3}

f(x)<0 khi x<-2 hoặc x>3

b: \(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-6x-7\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x-7\right)\left(x+1\right)\)

Đặt x-1=0

=>x=1

Đặt x-7=0

=>x=7

Đặt x+1=0

=>x=-1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -1<x<1 hoặc x>7

f(x)=0 khi x∈{-1;1;7}

f(x)<0 khi x<-1 hoặc 1<x<7

c:

\(f\left(x\right)=-3x^2+x+2\)

\(=-3x^2+3x-2x+2\)

=-3x(x-1)-2(x-1)

=(x-1)(-3x-2)

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(-3x-2)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}x=-\frac23\\ x=1\end{array}\right.\)

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi -2/3<x<1

f(x)=0 khi x∈{-2/3;1}

f(x)<0 khi x<-2/3 hoặc x>1

1: \(f\left(x\right)=\left(2x-1\right)\left(x^3-1\right)\)

\(=\left(2x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt f(x)=0

=>(2x-1)(x-1)\(\left(x^2+x+1\right)=0\)

=>(2x-1)(x-1)=0

=>x=1/2 hoặc x=1

Bảng xét dấu:

f(x)>0 khi x<1/2 hoặc x>1

f(x)=0 khi x=1/2 hoặc x=1

f(x)<0 khi 1/2<x<1

a: ĐKXĐ: x<>1/3

Đặt x-2=0

=>x=2

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x-1=0

=>3x=1

=>x=1/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>x<-1; 1/3<x<2

f(x)>0

=>-1<x<1/3; x>2

f(x)=0

=>x=-1 hoặc x=2

b: ĐKXĐ: x<>3/2

\(f\left(x\right)=\frac{1-4x}{2x-3}\)

Đặt 1-4x=0

=>x=1/4

Đặt 2x-3=0

=>x=3/2

BẢng xét dấu:

f(x)<0

=>x<1/4; x>3/2

f(x)=0

=>x=1/4

f(x)>0

=>1/4<x<3/2

c: \(f\left(x\right)=\frac{3x\left(6-2x\right)}{5x-4}\)

ĐKXĐ: x<>4/5

Đặt 3x=0

=>x=0

Đặt 6-2x=0

=>x=3

Đặt 5x-4=0

=>x=4/5

Bảng xét dấu:

f(x)>0

=>x>0; 4/5<x<3

f(x)<0

=>0<x<4/5; x>3

f(x)=0

=>x=0 hoặc x=3

ĐKXĐ: x∉{-2/3;-1}

\(f\left(x\right)=\frac{2x+3}{x+1}+\frac{x+6}{-3x-2}\)

\(=\frac{\left(2x+3\right)\left(3x+2\right)-\left(x+6\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

\(=\frac{6x^2+4x+9x+6-x^2-7x-6}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{5x^2+6x}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}=\frac{x\left(5x+6\right)}{\left(x+1\right)\left(3x+2\right)}\)

Đặt x=0

=>x=0

Đặt 5x+6=0

=>x=-6/5

Đặt x+1=0

=>x=-1

Đặt 3x+2=0

=>x=-2/3

Bảng xét dấu:

f(x)<0

=>-6/5<x<-1; -2/3<x<0

f(x)=0

=>x=-6/5 hoặc x=0

f(x)>0

=>x<-6/5; -1<x<-2/3; x>0

\(f\left(x;y\right)=3x^2+y^2-2x-xy+y+3\)

\(=\left(x^2-xy+\dfrac{y^2}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\left(4x^2-4x+1\right)+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{9}{4}y^2+3y+1\right)+\dfrac{13}{6}\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(2x-1\right)^2+\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3y}{4}+1\right)^2+\dfrac{13}{6}>0;\forall x;y\)