a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Suy ra DB=DE

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AF=AC

và AB=AE

nên BF=EC

b: Xét ΔBDF và ΔEDC có 

BF=EC

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BD=DE

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có

AB/AF=AE/AC

nên BE//FC

Ta có: ΔACF cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

Bạn ghi lại đề đi bạn

Bạn vẽ hình giúp mình nhé!

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AED\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE\left(gt\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(AD.là.đường.phân.giác.của\widehat{A}\right)\\AD.là.cạnh.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta AED\) (c-g-c)

\(\Rightarrow DB=DE\left(đpcm\right)\)

Lại có: \(AF=AC\Rightarrow AB+BF=AE+EC\)

Mà \(DB=DE\) \(\Rightarrow\)BF=EC (đpcm)

b. Ta có: \(\Delta ABD\)=\(\Delta AED\) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)\(\Rightarrow\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{FBD}=\widehat{CED}\left(cmt\right)\\FB=EC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta BDF\) = \(\Delta EDC\) (c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{FDB}=\widehat{CDE}\)

Mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{FDB}+\widehat{BDE}=180^o\) \(\Rightarrow F,D,E\) thẳng hàng (đpcm)

c. Ta có: \(AF=AC\Rightarrow\Delta AFC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AFC}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Lại có \(\Delta ABE\) cân tại A (AB=AE) \(\Rightarrow\widehat{ABE}=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AFC}=\widehat{ABE}\) (nằm ở vị trí đồng vị) \(\Rightarrow\) BE//FC

Gọi \(H=AD\cap FC\left(H\in FC\right)\)

Xét \(\Delta AFC\) cân tại A có AH là đường phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow AH\perp FC\) hay \(AD\perp FC\) (đpcm)

a: TA có: \(\hat{B}+\hat{C}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

\(\hat{DEC}+\hat{DCE}=90^0\) (ΔCDE vuông tại D)

Do đó: \(\hat{B}=\hat{DEC}\)

b: Xét ΔAFD và ΔAED có

AF=AE
\(\hat{FAD}=\hat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAFD=ΔAED

=>DF=DE

ΔAFD=ΔAED

=>\(\hat{AED}=\hat{AFD}\)

mà \(\hat{AED}+\hat{CED}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{AFD}+\hat{BFD}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{BFD}=\hat{CED}\)

=>\(\hat{BFD}=\hat{DBF}\)

=>DB=DF

mà DF=DE

nên DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

c: Ta có: DB=DF

DF=DE

Do đó: DB=DE

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

 BA=BD

góc ABE=góc DBE

BE chung

=>ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

b: Xét ΔEAI vuông tại A và ΔEDC vuông tại D có

EA=ED

góc AEI=góc DEC

=>ΔEAI=ΔEDC

c: BI=BC

EI=EC

=>BE là trung trực của CI

=>BE vuông góc CI

a: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABC}=\hat{DFC}\)

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

\(\hat{DFC}+\hat{C}=90^0\) (ΔFDC vuông tại D)

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{DFC}\)

b:

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tứ giác AFDB có \(\hat{FAB}+\hat{FDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DFB}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DFB}=45^0\)

Xét ΔDFB vuông tại D có \(\hat{DFB}=45^0\)

nên ΔDBF vuông cân tại D

=>DB=DF

c: Xết ΔAED và ΔAFD có

AE=AF

\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

=>DE=DF

mà DB=DF

nên DB=DE

help meeeee

mình cần trước thứ 6

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

góc BAD=góc EAD

AD chung

=>ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

b: Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

góc DBF=góc DEC

BF=EC

=>ΔDBF=ΔDEC

=>góc BDF=góc EDC

=>góc BDF+góc BDE=180 độ

=>F,D,E thẳng hàng

c: Xét ΔAFC có AB/BF=AE/EC

nên BE//CF

d: Xét ΔABC và ΔAEF có

AB=AE

góc BAC chung

AC=AF

=>ΔABC=ΔAEF